Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, hay còn gọi là hệ thức lượng. Việc nắm vững các hệ thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại những kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
• Tỷ số lượng giác của góc nhọn: Sin, Cosin, Tang, Cotang.
• Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: sin α = đối/hypotenuse, cos α = kề/hypotenuse, tan α = đối/kề, cot α = kề/đối
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
  • a² = c'b'
  • b² = c'a'
  • h² = a'b'
  • 1/h² = 1/a² + 1/b²

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương 4 thường bao gồm các dạng sau:

1. Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông: Sử dụng định lý Pytago và các hệ thức lượng.
2. Tính góc trong tam giác vuông: Sử dụng tỷ số lượng giác và các hàm lượng giác ngược.
3. Chứng minh các đẳng thức liên quan đến hệ thức lượng: Sử dụng các hệ thức lượng và các phép biến đổi đại số.
4. Ứng dụng hệ thức lượng vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ: tính chiều cao của một tòa nhà, khoảng cách giữa hai điểm.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

• Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• Diện tích tam giác ABC: S = (1/2)AB.AC = (1/2)3.4 = 6cm²
• Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng: S = (1/2)BC.AH => AH = (2S)/BC = (2.6)/5 = 2.4cm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AH, AB, AC.

Giải:

• Áp dụng hệ thức lượng: AH² = BH.CH => AH = √(4.9) = 6cm
• AB² = BH.BC = 4.(4+9) = 52 => AB = √52 = 2√13 cm
• AC² = CH.BC = 9.(4+9) = 117 => AC = √117 = 3√13 cm

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin đối mặt với các bài kiểm tra.

V. Mẹo học tập hiệu quả

• Nắm vững các định lý và hệ thức lượng.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ hình.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!