Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Hệ thức lượng trong tam giác

Chương III trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, được gọi là hệ thức lượng trong tam giác. Việc nắm vững các hệ thức này không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác

Có ba hệ thức lượng cơ bản cần nhớ:

1. Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
2. Hệ thức giữa cạnh và hình chiếu: Trong một tam giác vuông, hình chiếu của một cạnh góc vuông lên cạnh huyền bằng tích của cạnh đó với hình chiếu của cạnh huyền lên cạnh đó.
3. Hệ thức giữa đường cao và các đoạn thẳng trên cạnh huyền: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao bằng tích của hai đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền.

Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán tính độ dài cạnh, góc, diện tích tam giác. Dưới đây là một số ví dụ:

• Bài toán tính độ dài cạnh: Nếu biết độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh còn lại.
• Bài toán tính góc: Nếu biết độ dài ba cạnh của một tam giác, ta có thể sử dụng định lý cosin để tính các góc của tam giác.
• Bài toán tính diện tích: Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, trong đó có công thức sử dụng hệ thức lượng.

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC.

Giải: Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Suy ra BC = 5cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 5cm. Tính BH và CH.

Giải: Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các đoạn thẳng trên cạnh huyền, ta có: AH² = BH.CH. Suy ra BH.CH = 2² = 4. Mặt khác, BH + CH = BC = 5. Giải hệ phương trình này, ta được BH = 1cm và CH = 4cm.

Luyện tập nâng cao

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thêm các bài tập nâng cao. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

• Bài tập chứng minh hệ thức lượng.
• Bài tập áp dụng hệ thức lượng để giải các bài toán hình học phức tạp.
• Bài tập kết hợp hệ thức lượng với các kiến thức khác trong chương trình Toán 10.

Lời khuyên khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên:

• Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
• Xác định đúng các yếu tố cần tìm và các yếu tố đã cho.
• Chọn hệ thức lượng phù hợp để áp dụng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!