Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác ABC có B = 135. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(S = \frac{1}{2}ca\)
B. \(S = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}ac\)
C. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}bc\)
D. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}ca\)
Phương pháp giải:
Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \sin B = \sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}ac.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.ac\)
Chọn D
A. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\)
B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b\)
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
Phương pháp giải:
Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
=> \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\) => A sai.
\(R = \frac{b}{{2\sin B}}=\frac{b}{{2\sin 135^o}}=\frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) => B đúng.
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)
Chọn B
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\)
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
Phương pháp giải:
Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Định lí cos: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B;\;\;{a^2} = {c^2} + {b^2} - 2bc.\cos A\)
Lời giải chi tiết:
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) (Loại)
Vì: Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Không đủ dữ kiện để suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) (Loại)
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\) suy ra \( \frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) là sai.
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)(sai vì theo câu a, \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\))
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
Theo định lý cos ta có:
\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B\) (*)
Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}\).
Thay vào (*) ta được: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}\)
=> D đúng.
Chọn D
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {135^o}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(S = \frac{1}{2}ca\)
B. \(S = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}ac\)
C. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}bc\)
D. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}ca\)
Phương pháp giải:
Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \sin B = \sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}ac.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.ac\)
Chọn D
A. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\)
B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b\)
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
Phương pháp giải:
Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
=> \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\) => A sai.
\(R = \frac{b}{{2\sin B}}=\frac{b}{{2\sin 135^o}}=\frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) => B đúng.
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)
Chọn B
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\)
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
Phương pháp giải:
Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Định lí cos: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B;\;\;{a^2} = {c^2} + {b^2} - 2bc.\cos A\)
Lời giải chi tiết:
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) (Loại)
Vì: Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Không đủ dữ kiện để suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) (Loại)
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\) suy ra \( \frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) là sai.
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)(sai vì theo câu a, \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\))
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
Theo định lý cos ta có:
\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B\) (*)
Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}\).
Thay vào (*) ta được: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}\)
=> D đúng.
Chọn D
Bài 3.12 thuộc chương 3: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai của SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số và ứng dụng hàm số trong các tình huống cụ thể.
Bài 3.12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 3.12, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng.)
Đề bài: (Giả sử đề bài câu a)
Lời giải: (Giải chi tiết câu a, bao gồm các bước biến đổi, tính toán và kết luận.)
Đề bài: (Giả sử đề bài câu b)
Lời giải: (Giải chi tiết câu b, bao gồm các bước biến đổi, tính toán và kết luận.)
Để giải tốt bài tập 3.12, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải bài tập hàm số bậc nhất một cách hiệu quả:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những kiến thức, mẹo giải trên, các em đã nắm vững cách giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. |
| Hệ số góc | Hệ số a trong hàm số y = ax + b. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
