Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Chương VIII trong sách giáo khoa Toán 11 - Cánh diều tập 2 là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học hình học không gian ở các lớp trên. Chương này xoay quanh hai chủ đề chính: quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong chương này là vô cùng cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

I. Quan hệ vuông góc trong không gian

Phần này tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Các kiến thức trọng tâm bao gồm:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
• Hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là có một đường thẳng d vuông góc với (P) và nằm trong (Q).
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d lên (P).
• Góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) và nằm trong (P) và (Q).

II. Phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian. Nó giúp chúng ta hình dung và giải quyết các bài toán liên quan đến hình chiếu của một hình lên một mặt phẳng. Các kiến thức trọng tâm bao gồm:

• Định nghĩa phép chiếu song song: Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM’ song song với d và M’ nằm trên (P).
• Tính chất của phép chiếu song song: Phép chiếu song song bảo toàn tỷ số giữa hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.
• Hình chiếu song song của một hình: Hình chiếu song song của một hình là tập hợp các điểm M’ là hình chiếu của các điểm M thuộc hình đó.

III. Luyện tập và giải bài tập cuối chương VIII

Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong chương VIII:

1. Chứng minh quan hệ vuông góc: Chứng minh hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
2. Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
3. Xác định hình chiếu: Xác định hình chiếu song song của một hình lên một mặt phẳng.
4. Ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quan hệ vuông góc và phép chiếu song song.

IV. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AO. Ta có AO = AC/2 = (a√2)/2. Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan ∠SCO = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Vậy ∠SCO = arctan(1/√2).

V. Kết luận

Bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và có nền tảng vững chắc để học các chương trình nâng cao hơn. Chúc các em học tập tốt!