Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza
Đề bài
Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng \({47^ \circ }\).
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Tính thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá phần thân của đền bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 55,3;OO' = 24;\left( {CC',\left( {ABCD} \right)} \right) = {47^ \circ }\)
\(ABCD\) là hình vuông
\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 55,3\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = 27,65\sqrt 2 \)
Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right) \Rightarrow C'H\parallel OO' \Rightarrow C'H \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {CC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {CC',CH} \right) = \widehat {HCC'} = {47^ \circ }\)
\(OHC'O'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OO' = C'H = 24,CH = O'C'\)
\(\Delta CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow CH = \frac{{C'H}}{{\tan \widehat {HCC'}}} = \frac{{24}}{{\tan {{47}^ \circ }}} \approx 22,38\)
\(O'C' = OH = CO - CH \approx 16,72 \Rightarrow A'C' = 2O'C' = 33,44\)
\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow A'B' = \frac{{A'C'}}{{\sqrt 2 }} \approx 23,65\)
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = 55,{3^2} = 3058,09\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = 23,{65^2} = 559,3225\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích hình chóp cụt là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\)
\(= \frac{1}{3}.24\left( {3058,09 + \sqrt {3058,09.559,3225} + 559,3225} \right)\)
\(\approx 39402,06\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó là \(39402,06\left( {{m^3}} \right)\)
Bài 8 thuộc chương 4, sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, là một bài tập tổng hợp giúp học sinh ôn lại các kiến thức đã học về hàm số lượng giác, bao gồm các dạng bài tập về tìm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
Để hàm số y = tan(2x + π/3) xác định, điều kiện là: 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Giải phương trình trên, ta được: 2x ≠ π/6 + kπ => x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.
Vậy tập xác định của hàm số là: D = R \ {π/12 + kπ/2 | k ∈ Z}.
Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, với mọi x thuộc R, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2.
Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3.
Vậy tập giá trị của hàm số là: [-1, 3].
Đạo hàm của hàm số y = cos(x) là y' = -sin(x).
Trên khoảng (0, π), sin(x) > 0, do đó y' < 0.
Vậy hàm số y = cos(x) nghịch biến trên khoảng (0, π).
Đạo hàm của hàm số y = x + sin(x) là y' = 1 + cos(x).
Để tìm cực trị, ta giải phương trình y' = 0 => 1 + cos(x) = 0 => cos(x) = -1 => x = π + kπ, với k là số nguyên.
Đạo hàm bậc hai là y'' = -sin(x).
Khi x = π + kπ, y'' = -sin(π + kπ) = 0. Do đó, không xác định được cực đại hay cực tiểu.
Để vẽ đồ thị hàm số y = sin(2x), ta cần xác định các yếu tố sau:
Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = sin(2x).
Để giải tốt Bài 8, các em cần nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và đồ thị hàm số lượng giác. Ngoài ra, các em cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
