CHƯƠNG III. SỐ NGUYÊN

Chương III của sách giáo khoa Toán 6 - Kết nối tri thức giới thiệu về số nguyên, một bước tiến quan trọng trong việc mở rộng khái niệm về số. Trước đây, chúng ta đã làm quen với các số tự nhiên (0, 1, 2, 3,...), được sử dụng để đếm và đo lường. Tuy nhiên, trong thực tế, chúng ta thường gặp các đại lượng có giá trị âm, ví dụ như nhiệt độ dưới 0 độ C, độ sâu dưới mực nước biển, hay nợ tiền. Để biểu diễn các đại lượng này, chúng ta cần đến khái niệm số nguyên.

1. Số nguyên là gì?

Số nguyên bao gồm các số tự nhiên, số 0 và các số âm. Các số tự nhiên là các số dùng để đếm (1, 2, 3,...). Số 0 không phải là số tự nhiên, nhưng nó là một số nguyên. Các số âm là các số nhỏ hơn 0, được ký hiệu bằng dấu trừ (-) phía trước (ví dụ: -1, -2, -3,...). Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là ℤ.

2. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Các số dương nằm bên phải gốc, các số âm nằm bên trái gốc. Khoảng cách từ một số đến gốc trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số đó. Ví dụ, số 3 nằm bên phải gốc và cách gốc 3 đơn vị, do đó giá trị tuyệt đối của 3 là 3. Số -5 nằm bên trái gốc và cách gốc 5 đơn vị, do đó giá trị tuyệt đối của -5 là 5.

3. So sánh số nguyên

Để so sánh hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:

• Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn. Ví dụ: -5 < -2.
• Trong hai số nguyên dương, số nào lớn hơn thì lớn hơn. Ví dụ: 7 > 3.

4. Các phép toán trên số nguyên

Chương III cũng giới thiệu các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên số nguyên. Các phép toán này tuân theo các quy tắc sau:

• Cộng hai số nguyên âm: Cộng giá trị tuyệt đối của hai số, kết quả là một số nguyên âm. Ví dụ: (-3) + (-5) = -8.
• Cộng một số nguyên âm và một số nguyên dương: Lấy số nguyên dương trừ đi giá trị tuyệt đối của số nguyên âm. Nếu kết quả dương thì kết quả là số nguyên dương, nếu kết quả âm thì kết quả là số nguyên âm. Ví dụ: 5 + (-3) = 2; (-7) + 2 = -5.
• Trừ hai số nguyên: Đổi dấu số trừ và cộng với số bị trừ. Ví dụ: 5 - 3 = 5 + (-3) = 2.
• Nhân hai số nguyên:
  • Nhân hai số nguyên cùng dấu: Kết quả là một số nguyên dương.
  • Nhân hai số nguyên khác dấu: Kết quả là một số nguyên âm.
• Chia hai số nguyên:
  • Chia hai số nguyên cùng dấu: Kết quả là một số nguyên dương.
  • Chia hai số nguyên khác dấu: Kết quả là một số nguyên âm.

5. Ứng dụng của số nguyên

Số nguyên được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, như:

• Nhiệt độ: Biểu diễn nhiệt độ dưới 0 độ C.
• Độ cao: Biểu diễn độ cao so với mực nước biển.
• Tài chính: Biểu diễn nợ tiền.
• Thời gian: Biểu diễn các năm trước Công nguyên.

Việc nắm vững kiến thức về số nguyên là nền tảng quan trọng để học tốt các môn học khác, đặc biệt là đại số và giải tích. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ hơn về các khái niệm và quy tắc liên quan đến số nguyên.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi luôn cập nhật các bài giảng và bài tập mới nhất, giúp các em học sinh có được kết quả tốt nhất trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!