đề chọn học sinh giỏi toán 11 năm 2025 – 2026 trường thpt đồng quan – hà nội

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Đồng Quan, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 10 câu trả lời ngắn (10 điểm) + 05 câu tự luận (10 điểm), thời gian làm bài 150 phút.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Đồng Quan – Hà Nội:

+ Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng có công sai d. Tìm giá trị của (a + b + c)/d.

+ Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, và lục giác đều ABCDEF tâm O. Ta đặt ngẫu nhiên các chữ số trong tập X vào các đỉnh và tâm của lục giác sao cho mỗi vị trí chứa đúng một số (hai vị trí khác nhau được đặt hai số khác nhau). Tính xác suất để số nằm ở tâm O là một số lẻ và tổng 3 số ở 3 vị trí thẳng hàng luôn bằng nhau.

+ Cho hình chóp toan11.edu.vn có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; các mặt bên SAB, SAC là các tam giác vuông đỉnh A và SA = a√3. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên cạnh SA lấy điểm I sao cho AI = 2√3/3a. a) Chứng minh rằng đường thẳng GI song song với mặt phẳng (SBC). b) Gọi M là một điểm di động trên cạnh AB (với M không trùng với A và B). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với các đường thẳng SA và BC. Mặt phẳng (P) và các mặt của hình chóp cắt nhau tạo thành tứ giác MNP Q (N ∈ AC, P ∈ SC, Q ∈ SB). Kí hiệu SMNPQ, SAMN lần lượt là diện tích tứ giác MNPQ, diện tích tam giác AMN. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh AB để tổng SMNPQ + SAMN đạt giá trị lớn nhất.