đề kscl học sinh giỏi toán 12 đợt 1 năm 2025 – 2026 liên trường thpt – nghệ an

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 đợt 1 năm học 2025 – 2026 liên trường THPT: Đô Lương – Yên Thành – Nghi Lộc – Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 02 câu trắc nghiệm trả lời ngắn + 05 câu tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề KSCL học sinh giỏi Toán 12 đợt 1 năm 2025 – 2026 liên trường THPT – Nghệ An:

+ Năm 2025 là một năm đặc biệt đối với người yêu toán học, vì 2025 là một số chính phương (tạm gọi là “năm chính phương”), và đây cũng là năm chính phương duy nhất của thế kỷ 21; muốn có được năm chính phương tiếp theo, ta phải chờ thêm 91 năm nữa, tức là năm 2116. Để chào đón năm chính phương đặc biệt này, một thầy giáo dạy toán đã gọi hai em học sinh lên bảng và cho mỗi em viết ngẫu nhiên một số chính phương mà em biết từ 1 đến 2025. Xác suất để hai em viết ra hai số chính phương giống nhau và đều là số chia hết cho cả 3 và 5 bằng m/n với m, n thuộc N và m/n tối giản (biết cả hai em học sinh đều viết đúng số chính phương của mình và khả năng xuất hiện mỗi số chính phương là như nhau). Tính 2m + n?

+ An đã tạo ra một cầu thang 3 bậc bằng 18 que tăm như hình minh họa. Vậy An cần thêm bao nhiêu que tăm để hoàn thành một cầu thang 5 bậc?

+ Một chất điểm chuyển động trên một hình vuông ABCD kích thước 8 x 8 (cm). Chất điểm di chuyển từ A đến C theo nguyên tắc: mỗi lần di chuyển là một bước nhảy 1 cm sang phải hoặc lên trên theo các đường kẻ ngang hoặc thẳng đứng trong hình. Số cách để chất điểm đi qua vị trí M được đánh dấu trong hình vẽ bằng bao nhiêu?