đề thi chọn hsg toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt thanh hóa

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 12 năm 2020; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa:

+ Cho đường tròn (I;r) có hai bán kính IE, IF vuông góc với nhau. Kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (I) tại E và F, cắt nhau tại A. Trên tia đối của tia EA lấy điểm B sao cho EB /> r, qua B kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (I). D là tiếp điểm, BD cắt tia AF tại C. Gọi K là giao điểm của AI với FD.

1) Chứng minh hai tam giác IAB và FAK đồng dạng.

2) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt FD tại P. Gọi M là trung điểm của AB, MI cắt AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân.

3) Xác định vị trí của điểm B để chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo r.

+ Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn 3 3 3 a a b b c c 1 3 1 3 1 3. Tính giá trị biểu thức 2 2 2 Q a b c.

+ Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 x y xyz xy yz zx 4 2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P x y z 1 1.