Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều - Đề số 10

a) Bảng thống kê số công nhân xếp loại Tốt trong quý III và quý IV là:

b) Tổng số công nhân xếp loại tốt của quý III là 128 người.

c) Tổng số công nhân xếp loại Tốt quý IV nhiều hơn so với quý III.

d) Công ty muốn chọn ra 1 công nhân tiêu biểu của quý IV. Xác suất để chọn ra được công nhân tiêu biểu của đội 1 là \(\frac{6}{{25}}\).

a) \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).

b) \(DE//BC\)

c) \(DE = \frac{{36}}{7}\).

d) \(DI = IE\)

Dữ liệu định lượng là những dữ liệu thống kê là số (số liệu) được biểu diễn bằng số thực.

Học lực không phải là dữ liệu định lượng vì không được biểu diễn bằng số.

Các loại cây không phải là dữ liệu định lượng vì không được biểu diễn bằng số.

Điểm kiểm tra được biểu diễn bằng số nên là dữ liệu định lượng.

Đáp án C

Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác: đường trung bình bằng một nửa cạnh thứ ba.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN là đường trung bình của tam giác OAB, khi đó \(MN = \frac{1}{2}AB\).

Do đó khoảng cách AB là:

\(AB = 2MN = 2.300 = 600\left( m \right)\)

Đáp án A

Sử dụngTính chất của đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{CD}}{{DA}}\).

Thay số: \(\frac{x}{5} = \frac{4}{3}\). Suy ra \(x = \frac{4}{3}.5 = \frac{{20}}{3}\).

Đáp án A

Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng k thì $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{k}$.

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số \(k = \frac{1}{3}\) nên $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số \(k' = \frac{1}{k} = 1:\frac{1}{3} = 3\).

Đáp án C

Xác định đỉnh tương ứng với đỉnh F trong tam giác ABC. Khi đó \(\widehat F\) bằng với góc ở đỉnh tương ứng của nó trong tam giác ABC.

Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \) để tính góc còn lại của tam giác ABC.

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ nên \(\widehat F = \widehat C\).

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 50^\circ = 55^\circ \).

Đáp án C

Dựa vào mục đích sử dụng các loại biểu đồ.

Muốn so sánh hai tập dữ liệu với nhau ta nên sử dụng biểu đồ cột kép.

Đáp án C

Quan sát bảng, diện tích rừng trồng tập trung năm nào lớn nhất.

Quan sát bảng ta thấy diện tích năm 2023 là lớn nhất (18 nghìn hecta).

Đáp án C

Tính số kg bán được = tỉ lệ %. tổng số kg cửa hàng bán được.

Từ biểu đồ hình quạt tròn trên, ta tính được số kg bán được các loại quả như sau:

Táo: 30%.150 = 45 (kg)

Lê: 20%.150 = 30 (kg)

Nhãn: 40%.150 = 60 (kg)

Nho: (100% - 30% - 20% - 40%).150 = 15 (kg)

Do đó:

+) Táo bán được 30kg nên A sai.

+) Nhãn – Nho = 60 – 15 = 45 (kg) nên B sai.

+) Lê + Nho = 30 + 15 = 45 (kg) nên C đúng.

+) Nhãn bán được 40 kg nên D sai.

Đáp án C

Trong trò chơi vòng quay số, nếu k là số kết quả thuận lợi cho một biến cố và n là số ô của vòng quay thì xác suất của biến cố đó bằng \(\frac{k}{n}\).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong lượt quay đầu tiên, An nhận được phần quà là mã Freeship \(15000\)” là: 3.

Tổng số ô của vòng quay là 6.

Do đó xác suất của biến cố “Trong lượt quay đầu tiên, An nhận được phần quà là mã Freeship \(15000\)” bằng: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Đáp án B

Trong trò chơi ngẫu nhiên, một đối tượng từ một nhóm đối tượng, xác suất của một biến cố bằng tỉ số của số kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với đối tượng được chọn ra.

Xác suất của biến cố “Khách hàng được chọn mua xe màu trắng” là:

\(\frac{{25}}{{25 + 45 + 23 + 12 + 5}} \approx 0,227\).

Đáp án C

Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Vì \({\rm{MN // }}BC\) nên \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).

Đáp án C

Tỉ số của đoạn thẳng MN và PQ là \(\frac{{MN}}{{PQ}}\).

Tỉ số của đoạn thẳng MN và PQ là: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}\).

Đáp án C

a) Bảng thống kê số công nhân xếp loại Tốt trong quý III và quý IV là:

b) Tổng số công nhân xếp loại tốt của quý III là 128 người.

c) Tổng số công nhân xếp loại Tốt quý IV nhiều hơn so với quý III.

d) Công ty muốn chọn ra 1 công nhân tiêu biểu của quý IV. Xác suất để chọn ra được công nhân tiêu biểu của đội 1 là \(\frac{6}{{25}}\).

a) Từ biểu đồ kép so sánh với bảng thống kê.

b) Tính tổng số công nhân của quý III bằng tổng số công nhân 4 đội trong quý III.

c) Tính tổng số công nhân xếp loại Tốt trong Quý III và Quý IV sau đó so sánh.

d) Tính xác suất chọn được nhân viên của đội 1 so với tổng số nhân viên trong quý IV.

a) Sai

Bảng thống kê số công nhân xếp loại Tốt trong quý III và quý IV là:

b) Đúng

Tổng số công nhân xếp loại Tốt của quý III là: 50 + 48 + 12 + 18 = 128 (người)

c) Sai

Tổng số công nhân xếp loại Tốt quý IV là: 30 + 18 + 25 + 52 = 125 (người)

Vì 125 < 128 nên tổng số công nhân xếp loại Tốt quý IV ít hơn so với quý III.

d) Đúng

Xác suất để chọn ra được công nhân tiêu biểu của đội 1 trong quý IV là: \(\frac{{30}}{{125}} = \frac{6}{{25}}\).

Đáp án: SĐSĐ

a) \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).

b) \(DE//BC\)

c) \(DE = \frac{{36}}{7}\).

d) \(DI = IE\)

a) Vì AM là đường trung tuyến M là trung điểm của BC. Ta tính được BM, CM theo BC.

Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để tính \(\frac{{AD}}{{DB}}\)

b) Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để tính được tỉ số \(\frac{{AE}}{{EC}}\).

Kết hợp với tỉ số \(\frac{{AD}}{{DB}}\) và định lí Thalès đảo để kiểm tra DE // BC.

c) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính AD.

Áp dụng hệ quả của định lí Thalès ta tính được DE.

d) Sử dụng hệ quả của định lí Thalès với DI // BM, IE // MC để kiểm tra DI = IE.

a) Sai

Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC, suy ra \(BM = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.12 = 6\left( {cm} \right)\). (1)

Vì MD là đường phân giác của tam giác ABM nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\). (2)

b) Đúng

Vì ME là đường phân giác của tam giác ACM nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) nên DE // BC (Định lí Thalès đảo)

c) Sai

Vì \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{3}\) nên \(\frac{{AD}}{4} = \frac{{DB}}{3} = \frac{{AD + DB}}{{4 + 3}} = \frac{{AB}}{7} = \frac{7}{7} = 1\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra \(AD = 4cm,DB = 3cm\)

Áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)

Suy ra \(DE = \frac{{AD}}{{AB}}.BC = \frac{4}{7}.12 = \frac{{48}}{7}\)

d) Đúng

Vì DI // BM nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{DI}}{{BM}}\) (hệ quả của định lí Thalès)

Vì IE // CM nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\) (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\). Mà \(BM = MC\) nên \(DI = IE\).

Đáp án: SĐSĐ

Xác định doanh thu cao nhất, doanh thu thấp nhất.

Độ chênh lệch = doanh thu cao nhất – doanh thu thấp nhất.

Doanh thu cao nhất: 85 triệu đồng, doanh thu thấp nhất: 50 triệu đồng

Độ chênh lệch giữa doanh thu cao nhất và doanh thu thấp nhất của cửa hàng trên là: 85 – 50 = 35 (triệu đồng)

Đáp án: 35

Xác định tỉ lệ số học sinh nữ của lớp 8A.

Khi đó ta tính được xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”.

Tỉ lệ số học sinh nữ của lớp 8A là: \(100\% - 34\% = 66\% \).

Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là: \(66\% = \frac{{66}}{{100}} = 0,66\).

Đáp án: 0,66

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès để tính tỉ số \(\frac{{AF}}{{AD}}\) theo \(\frac{{DE}}{{BC}}\): Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Vì DE // BC nên \(\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

Vì EF // AD nên \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(AF = \frac{2}{3}.AD = \frac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\)

Đáp án: 4

Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác và công thức tính diện tích tam giác.

- Đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh thứ ba của tam giác đó.

- Diện tích tam giác = \(\frac{1}{2}\). chiều cao. đáy tương ứng.

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó \(DE = \frac{1}{2}BC\).

Suy ra \(BC = 2.DE = 2.4 = 8\left( {cm} \right)\).

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án: 24

a) Từ biểu đồ cột kép lập bảng thống kê gồm: Khu vực, Tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu năm 2024.

b) Quan sát cột GDP khu vực Dịch vụ để so sánh.

a) Bảng thống kê tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu năm 2024 của ba khu vực:

b) GDP khu vực Dịch vụ 9 tháng đầu năm 2023 là 6,64%.

GDP khu vực Dịch vụ 9 tháng đầu năm 2024 là 6,95%.

Tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu năm 2024 của khu vực Dịch vụ so với cùng kỳ năm trước tăng:

6,95% - 6,64% = 0,31%.

c) Tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu năm 2024 của khu vực Nông, lâm nghiệp và thủy sản so với cùng kỳ năm trước tăng:

3,20% - 3,71% = -0,51%

Tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu năm 2024 của khu vực Công nghiệp và xây dựng so với cùng kỳ năm trước tăng:

8,19% - 2,35% = 5,84%

Tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu năm 2024 của khu vực Dịch vụ so với cùng kỳ năm trước tăng 0,31%.

Vậy trong ba khu vực, khu vực có tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu năm 2024 cao nhất so với cùng kỳ năm trước là khu vực Công nghiệp và xây dựng, tăng 5,84%.

a) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song suy ra \(\widehat {ABF} = \widehat {KCF}\).

Chứng minh \(\Delta FBA = \Delta FCK\) (g.c.g)

b) Từ \(\Delta FBA = \Delta FCK\) để chứng minh AB = CK, AF = FK .

Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ADK.

Kết hợp với AB = CK để được điều phải chứng minh.

a) Vì AB // CD nên \(\widehat {ABF} = \widehat {KCF}\) (hai góc so le trong)

Xét \(\Delta FBA\) và \(\Delta FCK\) có:

\(\widehat {ABF} = \widehat {KCF}\) (cmt)

\(BF = FC\) (F là trung điểm của BC)

\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\)

Suy ra \(\Delta FBA = \Delta FCK\) (g.c.g)

b) Vì \(\Delta FBA = \Delta FCK\) nên AB = CK, AF = FK (hai cặp cạnh tương ứng)

suy ra F là trung điểm của AK.

Xét tam giác ADK có E, F là trung điểm của AD, AK nên EF là đường trung bình của tam giác ADK, suy ra \(EF = \frac{{DK}}{2}\)

Mà DK = DC + CK = DC + AB (do AB = CK)

Do đó \(EF = \frac{{DC + AB}}{2}\).