Luyện tập chung trang 49

Bài luyện tập chung trang 49 Vở thực hành Toán 8 Tập 1 Chương III: Tứ giác là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán lớp 8. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt (hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông) và các tính chất liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm về tứ giác

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản về tứ giác:

• Tứ giác: Là hình có bốn cạnh và bốn góc.
• Tổng các góc trong tứ giác: Bằng 360 độ.
• Hình thang: Là tứ giác có hai cạnh đối song song.
• Hình thang cân: Là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
• Hình bình hành: Là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
• Hình chữ nhật: Là hình bình hành có một góc vuông.
• Hình vuông: Là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

II. Giải chi tiết các bài tập Luyện tập chung trang 49

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Luyện tập chung trang 49 Vở thực hành Toán 8 Tập 1:

Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết góc A = 60 độ, góc C = 120 độ. Tính các góc B và D.

Giải:

Vì AB // CD nên góc A + góc D = 180 độ và góc B + góc C = 180 độ (cặp góc trong cùng phía).

Suy ra:

• Góc D = 180 độ - góc A = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
• Góc B = 180 độ - góc C = 180 độ - 120 độ = 60 độ.

Vậy, góc B = 60 độ và góc D = 120 độ.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng F là trung điểm của BC.

Giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BFE, ta có:

• AE = BE (E là trung điểm của AB)
• Góc DAE = góc EBF (so le trong, AB // CD)
• Góc AED = góc BEF (đối đỉnh)

Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BFE (g-c-g).

Suy ra: DE/EF = AE/BE = 1. Vậy DE = EF.

Xét tam giác CDE và tam giác FBE, ta có:

• DE = EF (chứng minh trên)
• Góc CDE = góc FBE (so le trong, AB // CD)
• Góc DEC = góc FEB (đối đỉnh)

Do đó, tam giác CDE đồng dạng với tam giác FBE (g-c-g).

Suy ra: CF/BF = DE/BE = 1. Vậy CF = BF.

Do đó, F là trung điểm của BC.

III. Mẹo giải bài tập về tứ giác

Để giải tốt các bài tập về tứ giác, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các loại tứ giác đặc biệt.
• Sử dụng các định lý về tổng các góc trong tứ giác, tính chất của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông.
• Vẽ hình chính xác và sử dụng các ký hiệu toán học một cách rõ ràng.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

IV. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết góc B = 80 độ, góc D = 100 độ. Tính các góc A và C.
2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng BN = ND.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập Luyện tập chung trang 49 Vở thực hành Toán 8 Tập 1. Chúc bạn học tập tốt!