Trắc nghiệm Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều Toán 8 Chân trời sáng tạo

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên nên chọn đáp án B

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều.

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy nên chọn đáp án C.

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên mà hình chóp tam giác đều có ba mặt bên nên diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng S+S+S =3.S nên chọn đáp án D

Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao của nó nên chọn đáp án A

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên mà hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên nên \({S_{xq}} = S.4 \Rightarrow S = \frac{{{S_{xq}}}}{4}\) nên chọn đáp án A

Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Theo công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

\( = > S = \frac{{3V}}{h}\)

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên mà hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên nên \({S_{xq}} = S.4 = (\frac{1}{2}.5.4).4 = 40c{m^2}\) nên chọn đáp án C.

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: \({S_{xq}} = {S_{1mat}}.3\)

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

\({S_{xq}} = 50.3 = 150c{m^2}\)

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên nên A đúng

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy nên B đúng

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\)tích của diện tích đáy với chiều cao nên C sai

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao nên D đúng

Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Theo công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

\( = > S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3.250}}{{30}} = 25c{m^2}\)

Sử dụng công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Theo công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.(4.4).9 = 48c{m^3}\)

Dựa vào công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}}\)

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. Vậy diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC là \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 3.10 + 20 = 50c{m^2}\)

Dựa vào công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều:\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}}\)

Vì tất cả các mặt đều là tam giác đều bằng nhau nên diện tích của các mặt đều bằng nhau.

Do đó diện tích bìa chính là tổng diện tích 4 mặt của hình chóp tam giác đều.

Khi đó diện tích bìa cần dùng là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}} = 4.{S_{một \; mặt}} = 4.(\frac{1}{2}.4,4.3) = 26,4c{m^2}\)

Sử dụng công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Theo công thức thể tích của hình chóp tam giác đều, thể tích chiếc bánh là: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.(\frac{1}{2}.4.2\sqrt 2 ).9 = 12\sqrt 2 c{m^3}\)

Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp

Nếu cạnh đáy tăng lên 3 lần thì diện tích đáy tăng 9 lần. Vì chiều cao giảm đi 3 lần nên thể tích khối chóp tăng lên 3 lần.

Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Theo công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

\( = > h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3.250}}{{50}} = 15cm\).

B1: Tính diện tích đáy.

B2: Gọi x là độ dài cạnh đáy , tính diện tích đáy theo x, từ đó tìm được x.

B3: Tính diện tích một mặt bên.

B4: Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Diện tích đáy của hình chóp là : \(50.3:6 = 25c{m^2}\)

Gọi x là độ dài cạnh đáy, vì đáy hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên ta có

\({x^2} = 25 \Rightarrow x = 5cm\).

Diện tích một mặt bên là: \(S = \frac{1}{2}.5.4 = 10(c{m^2})\)

Diện tích xung quanh của hình chóp trên là: \({S_{xq}} = 4.S = 4.10 = 40(c{m^2})\)

B1: Tính chu vi đáy dựa vào công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều: \({S_{xq}} = C.h\)

B2: Tính chiều cao hình lăng trụ đứng, từ đó suy ra chiều cao hình chóp tam giác đều.

B3: Tính thể tích hình chóp đều theo công thức.

Chu vi đáy ABC là: \(C = 4 + 4 + 4 = 12(cm)\)

Chiều cao hình lăng trụ đứng là: \(h = {S_{xq}}:C = 36:12 = 3(cm)\)

Từ hình vẽ ta thấy chiều cao hình chóp tam giác đều bằng chiều cao hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều nên chiều cao hình chóp bằng 3cm.

Diện tích mặt đáy bằng: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.4.2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 (c{m^2})\)

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.h = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .3 = 4\sqrt 3 c{m^3}\)

B1: Tính độ dài cạnh đáy.

B2: Tính diện tích mặt đáy.

B3: Tính thể tích hình chóp đều theo công thức.

Diện tích một mặt bên là: \(72:4 = 18c{m^2}\)

Độ dài cạnh đáy là: \(18.2:4 = 9cm\)

Diện tích mặt đáy là: \({S_{ABCD}} = 9.9 = 81c{m^2}\)

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.81.6 = 162c{m^3}\)

Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, chu vi tam giác để tính.

B1: Tính độ dài cạnh đáy dựa vào chu vi.

B2: Tính chiều cao hình chóp dựa vào điều kiện đề bài.

B3: Tính diện tích mặt đáy.

B4: Tính thể tích hình chóp theo công thức.

Tam giác ABC đều nên \(AB = BC = CA\)

Vì chu vi tam giác ABC bằng 9cm nên

\(AB + BC + CA = 9\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3.BC = 9\\ \Rightarrow BC = 3(cm)\end{array}\)

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.

Khi đó SH là chiều cao của hình chóp \( \Rightarrow SH = \frac{3}{2}.BC = \frac{3}{2}.3 = \frac{9}{2}(cm)\)

AM là trung tuyến của tam giác đều ABC nên AM đồng thời là đường cao của đáy\( \Rightarrow AM = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}(cm)\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.AM = \frac{1}{2}.3.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}(c{m^2})\)

\({V_{ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{9\sqrt 3 }}{4}.\frac{9}{2} = \frac{{27\sqrt 3 }}{8}(c{m^3})\)

B1: Tính cạnh của mặt đáy.

B2: Tính diện tích một mặt hình chóp.

B3: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp \({S_{xq}} = S.3\).

B4: Tính số tiền mua giấy.

Cạnh của mặt đáy là: \(90:3 = 30(cm)\)

Diện tích một mặt bên bằng: \({S_{SBC}} = \frac{1}{2}.60.30 = 900c{m^2}\)

Diện tích giấy người đó cần dùng là: \({S_{xq}} = {S_{SAB}}.3 = 900.3 = 2700c{m^2} = 0,27{m^2}\)

Số tiền người người đó mua giấy màu để dán đèn: \(0,27.120000 = 32400\)(đồng).

B1: Tính thể tích nước trong bể bằng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật.

B2: Tính thể tích gầu hình chóp tam giác đều.

B3: Tính số lần múc nước.

Thể tích nước cần để đổ vào bể là:

\({V_{nuoc}} = 1,2.0,9.(1 - 0,5) = 0,54({m^3}) = 540\)(lít)

Thể tích gầu nước là:

\({V_{gau}} = \frac{1}{3}.1800.20 = 12000(c{m^3}) = 12\)(lít)

Số lần cần múc để hết nước trong bể là: \(540:12 = 45\)(lần)

B1: Tính thể tích phần đế hình lập phương.

B2: Tính thể tích phần hình chóp tứ giác đều.

B3: Tính thể tích khối gỗ.

Tính thể tích phần đế hình lập phương: \({V_1} = 60.60.60 = 216000c{m^3}\)

Tính thể tích phần hình chóp tứ giác đều: \({V_2} = \frac{1}{3}.(60.60).40 = 48000c{m^3}\)

Tính thể tích khối gỗ: \(V = {V_1} + {V_2} = 216000 + 48000 = 264000c{m^3} = 0,264{m^3}\)

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều, hình hộp chữ nhật để tính.

Thể tích của vật trang trí đó là: \(\frac{1}{3}.(20.20).12 = 1600c{m^3}\)

Thể tích phần nước hụt đi chính bằng thể tích của vật trang trí đó nên thể tích phần nước hụt đi là \({V_1} = 1600c{m^3}\)

Diện tích đáy bể cá là: \(25.40 = 1000c{m^2}\)

Chiều cao phần mực nước hụt đi là: \({h_1} = \frac{{{V_1}}}{{{S_{day}}}} = \frac{{1600}}{{1000}} = 1,6cm\)

Khi lấy khối đá ra mực nước giảm đi 1,6cm nên mực nước ban đầu cách miệng bể là \(20 + 1,6 = 21,6cm\).

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều, thể tích hình chóp đều để tính.

\(SH = 4m\)là chiều cao của bugalow

\( \Rightarrow SH' = \frac{{SH}}{2} = 2m\)

\(A'B' = \frac{1}{2}.AB = \frac{1}{2}.6 = 3m\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{A'B'C'D'}} = 3.3 = 9{m^2}\\{S_{ABCD}} = 6.6 = 36{m^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{V_{S.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}.{S_{A'B'C'D'}}.SH' = \frac{1}{3}.9.2 = 6{m^3}\\{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.36.4 = 48{m^3}\end{array}\)

Thể tích phần không gian còn lại ở tầng dưới là: \(V = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.A'B'C'D'}} = 48 - 6 = 42{m^3}\)