Bài 1. Định lí Pythagore

Bài 1. Định lí Pythagore - SGK Toán 8: Khám phá và ứng dụng

Định lí Pythagore là một trong những định lí cơ bản và quan trọng nhất trong hình học, được đặt theo tên của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagore. Định lí này mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông.

1. Phát biểu định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Kí hiệu:

Nếu tam giác ABC vuông tại A, thì: AB² + AC² = BC²

Trong đó:

2. Chứng minh định lí Pythagore

Có nhiều cách chứng minh định lí Pythagore. Một trong những cách chứng minh phổ biến nhất là sử dụng diện tích hình vuông:

Xét hình vuông ABCD có cạnh bằng a + b. Trong hình vuông này, ta vẽ bốn tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh góc vuông là a và b, cạnh huyền là c. Khi đó, diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích của bốn tam giác vuông và diện tích hình vuông ở giữa có cạnh bằng c.

Ta có: (a + b)² = 4 * (1/2 * a * b) + c²

Suy ra: a² + 2ab + b² = 2ab + c²

Vậy: a² + b² = c²

3. Ứng dụng của định lí Pythagore

Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác:

• Tính độ dài cạnh của tam giác vuông: Nếu biết độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài cạnh còn lại.
• Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không: Nếu một tam giác có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a² + b² = c², thì tam giác đó là tam giác vuông.
• Giải các bài toán thực tế: Định lí Pythagore được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, độ dài trong các tình huống thực tế.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra: BC = √25 = 5cm

Bài 2: Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Tính chiều cao của bức tường.

Giải:

Gọi chiều cao của bức tường là h. Ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là chiều dài thang (5m), một cạnh góc vuông là khoảng cách từ chân thang đến tường (3m), và cạnh góc vuông còn lại là chiều cao của bức tường (h).

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

5² = 3² + h²

Suy ra: h² = 25 - 9 = 16

Vậy: h = √16 = 4m

5. Kết luận

Định lí Pythagore là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác vuông. Việc nắm vững định lí này và các ứng dụng của nó là rất quan trọng đối với học sinh lớp 8.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Định lí Pythagore - SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!