Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương 6 sách giáo khoa Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0). Đây là một trong những hàm số quan trọng trong chương trình học, là nền tảng để hiểu sâu hơn về phương trình bậc hai và các ứng dụng của nó.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó:

• x là biến số độc lập.
• y là biến số phụ thuộc.
• a là hệ số khác 0, xác định hình dạng và hướng của đồ thị.

Khi a > 0, đồ thị hàm số là một parabol hướng lên trên. Khi a < 0, đồ thị hàm số là một parabol hướng xuống dưới.

2. Bảng giá trị của hàm số y = ax²

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax², ta thường lập bảng giá trị với một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y. Ví dụ:

3. Đồ thị của hàm số y = ax²

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có:

• Đỉnh: O(0; 0)
• Trục đối xứng: Oy (trục tung)
• Bề lõm: Hướng lên trên nếu a > 0, hướng xuống dưới nếu a < 0.

Đồ thị của hàm số y = ax² đối xứng qua trục Oy.

4. Các điểm đặc biệt trên đồ thị

Ngoài đỉnh O(0; 0), ta có thể xác định thêm một số điểm đặc biệt trên đồ thị để vẽ chính xác hơn. Ví dụ, với x = 1, y = a; với x = -1, y = a. Các điểm này đối xứng nhau qua trục Oy.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x². Vì a = 2 > 0, đồ thị là một parabol hướng lên trên. Lập bảng giá trị:

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x². Vì a = -1 < 0, đồ thị là một parabol hướng xuống dưới. Lập bảng giá trị tương tự.

6. Bài tập áp dụng

1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x².
2. Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x².
3. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số y = ax² khi biết đồ thị đi qua điểm A(1; 2).

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai y = ax² và cách vẽ đồ thị của nó. Chúc các em học tốt!