Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) thuộc chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số này, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các yếu tố cơ bản của hàm số, cách xác định hệ số a và ý nghĩa của nó, cũng như cách vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Để lập bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta lần lượt cho x nhận các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},...\) (\({x_1},{x_2},{x_3},...\) tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau:
Ví dụ: Bảng giá trị của hàm số \(y = {x^2}\):
Nhận xét: Với hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta có:
- Nếu \(a > 0\) thì \(y > 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
- Nếu \(a < 0\) thì \(y < 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
3. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau). - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị (gồm điểm \(\left( {0;0} \right)\) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy). - Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu. |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Bảng giá trị của hàm số:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Nhận xét
Vì đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy. |
Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của hàm số này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các lớp học cao hơn.
Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0), trong đó:
Hàm số này được gọi là hàm số bậc hai vì số mũ cao nhất của biến x là 2.
Để hiểu rõ hơn về hàm số y = ax², chúng ta cần tìm hiểu các yếu tố cơ bản sau:
Hệ số a có vai trò quan trọng trong việc xác định hình dạng và hướng của đồ thị hàm số:
Giá trị tuyệt đối của a càng lớn thì đồ thị hàm số càng hẹp, và giá trị tuyệt đối của a càng nhỏ thì đồ thị hàm số càng rộng.
Để xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax², ta chỉ cần thay giá trị của x vào công thức hàm số và tính giá trị tương ứng của y. Ví dụ, nếu x = 2, thì y = a * 2² = 4a. Vậy điểm (2, 4a) thuộc đồ thị hàm số y = ax².
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²
Ta có:
| x | y = 2x² |
|---|---|
| -2 | 8 |
| -1 | 2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 8 |
Vẽ các điểm (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8) trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol hướng lên trên.
Ví dụ 2: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1, 3)
Thay x = 1 và y = 3 vào công thức hàm số, ta có: 3 = a * 1² = a. Vậy a = 3.
1. Vẽ đồ thị hàm số y = -x².
2. Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị hàm số đi qua điểm (-2, 4).
3. Tìm giá trị của y khi x = 3 đối với hàm số y = 5x².
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
