Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực - SGK Toán 11 - Cánh diều

I. Khái niệm số mũ thực

Số mũ thực là số mũ có thể là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Ví dụ: 2³, 2^1/2, 2^√2. Để hiểu rõ hơn về số mũ thực, ta cần ôn lại khái niệm về lũy thừa với số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ.

II. Các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực

1. Tính chất 1: a^m * aⁿ = a^m+n (với a > 0)
2. Tính chất 2: a^m / aⁿ = a^m-n (với a > 0)
3. Tính chất 3: (a^m)ⁿ = a^m*n (với a > 0)
4. Tính chất 4: (a*b)ⁿ = aⁿ * bⁿ (với a > 0, b > 0)
5. Tính chất 5: (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (với a > 0, b > 0)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính 2^1.5

Ta có: 2^1.5 = 2^3/2 = √(2³) = √8 = 2√2

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: (3²)^1/2 * 3^1/2

Ta có: (3²)^1/2 * 3^1/2 = 3^2*(1/2) * 3^1/2 = 3¹ * 3^1/2 = 3^{1 + 1/2} = 3^3/2 = √(3³) = 3√3

IV. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính các giá trị sau:

• a) 5^2.5
• b) (1/2)^-1
• c) 4^0.5

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

• a) (2³)² / 2⁴
• b) (5^1/2)⁴ * 5^1/2
• c) (3² * 3³) / 3²

V. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với lũy thừa số mũ thực, cần chú ý đến điều kiện xác định của cơ số (a > 0) và các tính chất của phép tính lũy thừa. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

VI. Mở rộng kiến thức

Phép tính lũy thừa với số mũ thực có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như tài chính, vật lý, sinh học,... Ví dụ, trong tài chính, lãi kép được tính bằng công thức lũy thừa. Trong vật lý, sự phân rã phóng xạ cũng được mô tả bằng hàm mũ.

VII. Kết luận

Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc hiểu rõ các khái niệm và tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực sẽ giúp các em xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức tiếp theo về hàm số mũ và hàm số lôgarit. Chúc các em học tốt!