Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Trong thống kê, việc tóm tắt và mô tả dữ liệu là vô cùng quan trọng. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, như số trung bình và mốt, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về xu hướng tập trung của một tập dữ liệu. Bài học này sẽ tập trung vào việc tính toán và ứng dụng hai số đặc trưng này cho mẫu số liệu ghép nhóm.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Mẫu số liệu ghép nhóm là một cách trình bày dữ liệu, trong đó các giá trị được chia thành các khoảng (nhóm) và chỉ số lượng các giá trị trong mỗi khoảng được ghi lại. Ví dụ, thay vì liệt kê chiều cao của từng học sinh, chúng ta có thể nhóm các học sinh vào các khoảng chiều cao như 150-155cm, 155-160cm, v.v., và ghi lại số lượng học sinh trong mỗi khoảng.

2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định trung điểm của mỗi khoảng (nhóm). Trung điểm của một khoảng là giá trị trung bình của cận dưới và cận trên của khoảng đó.
2. Nhân trung điểm của mỗi khoảng với tần số tương ứng (số lượng giá trị trong khoảng đó).
3. Cộng tất cả các tích vừa tính được.
4. Chia tổng này cho tổng số tần số (tổng số lượng giá trị trong mẫu).

Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / n

Trong đó:

• x̄ là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
• x_i là trung điểm của khoảng thứ i.
• f_i là tần số của khoảng thứ i.
• n là tổng số tần số.

3. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng có tần số lớn nhất. Nói cách khác, mốt là khoảng chứa nhiều giá trị nhất trong mẫu.

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta chỉ cần xác định khoảng có tần số lớn nhất trong bảng tần số.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bảng tần số sau về điểm thi Toán của một lớp học:

Tính số trung bình:

Trung điểm của các khoảng lần lượt là: 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 9.5

x̄ = (5.5*5 + 6.5*10 + 7.5*15 + 8.5*12 + 9.5*8) / (5+10+15+12+8) = 7.65

Tìm mốt:

Khoảng có tần số lớn nhất là 7-8 với tần số là 15. Vậy mốt của mẫu số liệu là 7-8.

5. Ứng dụng của số trung bình và mốt

Số trung bình và mốt có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Phân tích dữ liệu kinh doanh: Xác định sản phẩm bán chạy nhất (mốt) và doanh thu trung bình (số trung bình).
• Nghiên cứu thị trường: Xác định độ tuổi trung bình của khách hàng (số trung bình) và phân khúc khách hàng phổ biến nhất (mốt).
• Đánh giá kết quả học tập: Xác định điểm trung bình của học sinh (số trung bình) và điểm số phổ biến nhất (mốt).

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau trong SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo:

• Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc bạn học tập tốt!