Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 150 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 6 trang 150 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây. Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Đề bài
Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây.
Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có bảng thống kê thu nhập của nhân viên hai công ty như sau:
Trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{12.7 + 45.11 + 16.15 + 14.19 + 7.23}}{{12 + 45 + 16 + 14 + 7}} = \frac{{623}}{{47}}\) (triệu đồng)
Trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{16.7 + 40.11 + 29.15 + 15.19 + 12.23}}{{16 + 40 + 29 + 15 + 12}} = \frac{{387}}{{28}}\) (triệu đồng)
Vì \(\frac{{623}}{{47}} < \frac{{387}}{{28}}\) nên nếu so sánh theo số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập trung bình của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập trung bình của nhân viên công ty B trong một tháng.
Công ty A:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {9;13} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 9;{n_{m - 1}} = 12;{n_m} = 45,{n_{m + 1}} = 16,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13 - 9 = 4\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 9 + \frac{{45 - 12}}{{\left( {45 - 12} \right) + \left( {45 - 16} \right)}}.4 = \frac{{345}}{{31}}\) (triệu đồng)
Công ty B:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {9;13} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 9;{n_{m - 1}} = 16;{n_m} = 40,{n_{m + 1}} = 29,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13 - 9 = 4\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 9 + \frac{{40 - 16}}{{\left( {40 - 16} \right) + \left( {40 - 29} \right)}}.4 = \frac{{411}}{{35}}\) (triệu đồng)
Vì \(\frac{{345}}{{31}} < \frac{{411}}{{35}}\) nên nếu so sánh theo mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập trung bình của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập trung bình của nhân viên công ty B trong một tháng.
Bài 6 trang 150 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 6 trang 150:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Từ đó, ta kết luận:
Vậy, hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có điểm cực đại tại (0, 2) và điểm cực tiểu tại (2, -2).
Ngoài bài 6 trang 150, chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bạn có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập trên toan11.edu.vn để hiểu rõ hơn về các kiến thức này.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn giải bài 6 trang 150 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm, ta xét ví dụ sau:
Giả sử một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^2 + 2t, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t.
Khi đó, vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của s(t) theo t:
v(t) = s'(t) = 2t + 2
Đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc của vật:
a(t) = v'(t) = 2
Ví dụ này cho thấy đạo hàm có thể được sử dụng để mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
