Bài 1. Tọa độ của vecto

I. Giới thiệu chung

Trong chương trình Toán 10 tập 2, chương VII – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, Bài 1. Tọa độ của vecto là nền tảng quan trọng để xây dựng các kiến thức tiếp theo. Bài học này giúp học sinh làm quen với việc biểu diễn các đối tượng hình học bằng ngôn ngữ đại số, cụ thể là tọa độ.

II. Nội dung bài học

1. Vectơ và tọa độ của vectơ

Một vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Trong mặt phẳng tọa độ, một vectơ AB được biểu diễn bằng cặp số (x; y), trong đó x là hoành độ của điểm AB và y là tung độ của điểm AB. Kí hiệu: AB = (x; y).

Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(4; 6). Khi đó, AB = (4 - 1; 6 - 2) = (3; 4).

2. Các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ

a. Phép cộng vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó, a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).

b. Phép trừ vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó, a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).

c. Phép nhân vectơ với một số thực

Cho vectơ a = (x; y) và số thực k. Khi đó, ka = (kx; ky).

3. Ứng dụng của tọa độ vectơ

Tọa độ vectơ được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán hình học, như:

• Chứng minh các điểm thẳng hàng, song song, vuông góc.
• Tìm tọa độ trung điểm, trọng tâm của tam giác.
• Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho A(2; -1) và B(5; 3). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (5 - 2; 3 - (-1)) = (3; 4).

Bài 2: Cho a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính a + b và 2a.

Giải:a + b = (1 - 3; 2 + 1) = (-2; 3). 2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4).

IV. Kết luận

Bài 1. Tọa độ của vecto là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10 tập 2. Việc nắm vững kiến thức về tọa độ vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Chúc bạn học tốt!