Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 3 trang 65 nhé!
Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:
Đề bài
Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:
a) \(\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;4b + 1} \right)\)
b) \(\overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;4b} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Để \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \)
b) \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2a - 3\\ - 2a + 3b = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \)
Bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Từ đó, ta có thể tính được cos(θ) và suy ra góc θ.
Ví dụ, nếu cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4), ta có:
a.b = (1)*(-3) + (2)*(4) = -3 + 8 = 5
|a| = √(1² + 2²) = √5
|b| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5
cos(θ) = a.b / (|a||b|) = 5 / (√5 * 5) = 1/√5
θ = arccos(1/√5) ≈ 63.43°
Câu b thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để làm điều này, ta cần biến đổi vế trái của đẳng thức để được vế phải, hoặc ngược lại. Sử dụng các tính chất của tích vô hướng như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối, và công thức liên hệ giữa tích vô hướng và độ dài vectơ.
Câu c thường là bài toán hình học, yêu cầu sử dụng tích vô hướng để chứng minh một tính chất nào đó của hình. Ví dụ, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh một điểm nằm trên đường tròn, hoặc tính diện tích của một hình.
Ngoài bài 3 trang 65, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về tích vô hướng. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
