Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 12 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán hình học và ứng dụng trong thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
• Tỉ số lượng giác của góc nhọn: sinB = AC/BC; cosB = AB/BC; tanB = AC/AB; cotB = AB/AC (và các công thức tương tự cho góc C)

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết các cạnh khác: Sử dụng định lý Pytago.
2. Tính đường cao của tam giác vuông: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao.
3. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn: Xác định các cạnh đối, kề và huyền của góc đó.
4. Giải tam giác vuông: Tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông khi biết một số yếu tố.
5. Ứng dụng hệ thức lượng vào giải quyết các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến việc đo đạc chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ,...

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

• Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• Diện tích tam giác ABC: S = (1/2)AB.AC = (1/2).3.4 = 6cm²
• Áp dụng công thức tính diện tích: S = (1/2)BC.AH => AH = (2S)/BC = (2.6)/5 = 2.4cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết sinB = 0.6. Tính cosB và tanB.

Giải:

• cosB = √(1 - sin²B) = √(1 - 0.6²) = 0.8
• tanB = sinB/cosB = 0.6/0.8 = 0.75

IV. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em hãy làm các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức. Bên cạnh đó, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.

V. Lưu ý khi học bài

• Nắm vững các định lý và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Hiểu rõ mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!