Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Vở thực hành Toán 9

Bài 12 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 Chương IV đi sâu vào việc khám phá các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong hình học và lượng giác.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Hệ thức Pitago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và góc:
  • sin B = AC/BC
  • cos B = AB/BC
  • tan B = AC/AB
  • cot B = AB/AC
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: Nếu AH là đường cao kẻ từ A xuống BC, ta có:
  • AH² = BH.CH
  • AB² = BH.BC
  • AC² = CH.BC
  • 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết một cạnh và một góc nhọn: Sử dụng các hệ thức lượng giữa cạnh và góc để tìm ra các cạnh còn lại.
2. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn: Áp dụng định nghĩa của sin, cos, tan, cot để tính toán.
3. Tính độ dài đường cao trong tam giác vuông: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao để tìm độ dài đường cao.
4. Giải bài toán thực tế liên quan đến tam giác vuông: Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán về chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ,...

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và sin B, cos B, tan B.

Giải:

• Áp dụng hệ thức Pitago: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
• sin B = AC/BC = 4/5
• cos B = AB/BC = 3/5
• tan B = AC/AB = 4/3

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BH = 1cm. Tính AB, AC, CH.

Giải:

• AH² = BH.CH => 2² = 1.CH => CH = 4cm
• AB² = BH.BC = 1.(1+4) = 5 => AB = √5 cm
• AC² = CH.BC = 4.(1+4) = 20 => AC = 2√5 cm

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau trong Vở thực hành Toán 9:

• Bài 12.1
• Bài 12.2
• Bài 12.3
• ...

Ngoài ra, các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trên mạng hoặc trong sách giáo khoa để luyện tập thêm.

V. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt Bài 12, các em cần:

• Nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Hiểu rõ mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!