Bài 13. Mở đầu về đường tròn

Bài 13. Mở đầu về đường tròn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 13 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức là phần mở đầu cho chương học về đường tròn. Đây là một trong những hình học cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học, được ứng dụng rộng rãi trong thực tế.

1. Khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng và cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Ký hiệu đường tròn là (O; R), trong đó O là tâm và R là bán kính.

2. Các yếu tố của đường tròn

• Tâm (O): Điểm cố định cách đều mọi điểm trên đường tròn.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
• Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính bằng hai lần bán kính (d = 2R).
• Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
• Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và dây cung nối hai điểm đó.

3. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Có ba trường hợp về vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn:

1. Đường thẳng không cắt đường tròn: Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng lớn hơn bán kính.
2. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính. Điểm tiếp xúc là điểm gần tâm nhất trên đường thẳng.
3. Đường thẳng cắt đường tròn: Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đường tròn (O; 5cm). Vẽ đường thẳng cách O một khoảng 3cm. Đường thẳng này có cắt đường tròn không? Vì sao?

Giải: Vì khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng là 3cm, nhỏ hơn bán kính 5cm, nên đường thẳng này cắt đường tròn.

Bài tập 2: Cho đường tròn (O; 4cm). Vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại điểm A. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng đó.

Giải: Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại A, nên khoảng cách từ O đến đường thẳng đó bằng bán kính, tức là 4cm.

5. Ứng dụng của đường tròn trong thực tế

Đường tròn xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ:

• Bánh xe
• Đồng hồ
• Mặt trời, mặt trăng
• Các vật thể có hình tròn như đĩa, cốc,...

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn, các em nên làm thêm nhiều bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng linh hoạt vào giải bài tập.

7. Kết luận

Bài 13. Mở đầu về đường tròn là nền tảng quan trọng để các em học sâu hơn về hình học đường tròn trong chương trình Toán 9. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất.