Bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 thuộc chương trình Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cách xác định hệ số góc, đường thẳng song song và các ứng dụng của hàm số bậc nhất.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung. a) Xác định tọa độ của ba điểm B, C và D. b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung.
a) Xác định tọa độ của ba điểm B, C và D.
b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Vì B đối xứng với A qua trục hoành nên:
+ AB vuông góc với Ox, suy ra A và B có cùng hoành độ.
+ A và B cách đều Ox, nên A và B có tung độ đối nhau.
- Vì C đối xứng với A qua gốc O nên O là trung điểm của AC. Do đó, A và C có hoành độ và tung độ đối nhau.
- Vì D đối xứng với A qua trục tung nên:
+ AD vuông góc với Oy, suy ra A và D có cùng tung độ.
+ A và D cách đều Oy, nên A và D có hoành độ đối nhau.
b) + Gọi H là hình chiếu của D trên trục Ox. Khi đó, H(-3; 0) và DH vuông góc với OH.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DOH vuông tại H tính được \(OD = \sqrt {10} \)
+ Tương tự ta tính được \(OA = OB = OC = \sqrt {10} \)
+ Vì \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {10} \) nên bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc đường tròn (O, \(\sqrt {10} \)).
Lời giải chi tiết
a) Vì B đối xứng với A qua trục hoành nên:
+ AB vuông góc với Ox, suy ra A và B có cùng hoành độ.
+ A và B cách đều Ox, nên A và B có tung độ đối nhau.
Suy ra: B(3; -1)
Vì C đối xứng với A qua gốc O nên O là trung điểm của AC. Do đó, A và C có hoành độ và tung độ đối nhau. Suy ra C(-3; -1).
Vì D đối xứng với A qua trục tung nên:
+ AD vuông góc với Oy, suy ra A và D có cùng tung độ.
+ A và D cách đều Oy, nên A và D có hoành độ đối nhau.
Suy ra D(-3; 1).
b) Gọi H là hình chiếu của D trên trục Ox. Khi đó, H(-3; 0) và DH vuông góc với OH.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DOH vuông tại H ta có: \(O{D^2} = D{H^2} + O{H^2} = {1^2} + {3^2} = 10\) nên \(OD = \sqrt {10} \).
Tương tự ta có: \(OA = OB = OC = \sqrt {10} \).
Vì \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {10} \) nên bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc đường tròn (O, \(\sqrt {10} \)).
Bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một số thông tin về đường thẳng, chẳng hạn như tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng, hệ số góc hoặc tung độ gốc. Dựa vào các thông tin này, chúng ta cần xác định phương trình đường thẳng cần tìm.
Có nhiều phương pháp để giải bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
(Giả sử đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 6). Hãy tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.)
Bước 1: Tính hệ số góc
Hệ số góc của đường thẳng AB được tính bằng công thức:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Bước 2: Xác định tung độ gốc
Thay tọa độ của điểm A(1; 2) và hệ số góc a = 2 vào phương trình đường thẳng y = ax + b, ta có:
2 = 2 * 1 + b => b = 0
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: y = 2x
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
