Bài 14. Phép chiếu song song

Bài 14. Phép chiếu song song - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, phép chiếu song song đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và chứng minh các tính chất liên quan đến quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng của Bài 14, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

1. Định nghĩa phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình trong không gian, biến mỗi điểm của không gian thành một điểm trên một mặt phẳng cho trước sao cho các đường thẳng nối mỗi điểm với ảnh của nó song song với một đường thẳng cố định.

• Mặt phẳng chiếu: Là mặt phẳng mà các điểm được chiếu lên.
• Đường thẳng chiếu: Là đường thẳng mà các đường thẳng nối mỗi điểm với ảnh của nó song song với.

2. Tính chất của phép chiếu song song

Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, tính tỷ lệ và tính song song.

• Bảo toàn tính thẳng hàng: Ba điểm thẳng hàng trước phép chiếu vẫn thẳng hàng sau phép chiếu.
• Bảo toàn tính tỷ lệ: Nếu A, B, C thẳng hàng thì tỷ lệ AB/BC không đổi sau phép chiếu.
• Bảo toàn tính song song: Hai đường thẳng song song trước phép chiếu vẫn song song sau phép chiếu.

3. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song được sử dụng rộng rãi trong hình học không gian để:

• Chứng minh các tính chất liên quan đến quan hệ song song.
• Giải các bài toán về hình chiếu của một hình lên một mặt phẳng.
• Xây dựng hình biểu diễn của các vật thể trong không gian.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Hãy xác định hình chiếu song song của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) theo đường thẳng SH.

Giải: Hình chiếu song song của S lên mặt phẳng (ABCD) theo đường thẳng SH chính là điểm H.

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng hình chiếu song song của a và b lên một mặt phẳng (P) cũng là hai đường thẳng song song.

Giải: Gọi a' và b' lần lượt là hình chiếu song song của a và b lên mặt phẳng (P). Vì a song song với b và phép chiếu song song bảo toàn tính song song nên a' song song với b'.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép chiếu song song, bạn nên:

• Đọc kỹ lý thuyết trong SGK Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1.
• Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
• Thực hành giải các bài toán vận dụng để rèn luyện kỹ năng.

6. Kết luận

Bài 14. Phép chiếu song song là một bài học quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững kiến thức về phép chiếu song song sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về quan hệ song song trong không gian và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!