Bài 4.31 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các tính chất hình học.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Đề bài
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thăng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì K là trung điểm BC nên B, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó và BK = KC. Do vậy B', K', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và B'K' = K'C', tức K' là trung điểm B'C'.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng theo thứ tự đó và AG = 2GK. Do vậy A, G', K' thẳng hàng theo thứ tự đó và A'G' = 2G'K', tức G là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Bài 4.31 yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các tính chất của vectơ, đặc biệt là quy tắc trung điểm và quy tắc hình bình hành.
Đề bài yêu cầu chứng minh rằng với hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi đó, vectơ AM bằng vectơ ND. Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn các vectơ AM và ND theo các vectơ cạnh của hình bình hành.
Gọi A là gốc tọa độ, AB = a và AD = b. Khi đó:
Vectơ AM = 1/2 * Vectơ AB = 1/2 * a
Vectơ DC = Vectơ AB = a
Vectơ NC = 1/2 * Vectơ DC = 1/2 * a
Vectơ ND = -Vectơ NC = -1/2 * a
Tuy nhiên, cách tiếp cận trên không đúng. Chúng ta cần sử dụng quy tắc trung điểm một cách chính xác hơn.
Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Ta có:
Vectơ AM = 1/2 * Vectơ AB
Vectơ DN = 1/2 * Vectơ DC
Vì ABCD là hình bình hành nên Vectơ AB = Vectơ DC. Do đó:
Vectơ AM = 1/2 * Vectơ AB = 1/2 * Vectơ DC = Vectơ DN
Vậy, Vectơ AM = Vectơ DN (đpcm).
Các bài tập tương tự thường yêu cầu chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm, hoặc các điểm đặc biệt khác trong hình học. Phương pháp giải chung là sử dụng quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm, quy tắc hình bình hành để biểu diễn các vectơ theo các vectơ cạnh hoặc các vectơ đã biết. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức.
Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AE = vectơ CF.
Lời giải:
Vectơ AE = 1/2 * Vectơ AD
Vectơ CF = 1/2 * Vectơ CB
Vì ABCD là hình bình hành nên Vectơ AD = Vectơ BC. Do đó:
Vectơ AE = 1/2 * Vectơ AD = 1/2 * Vectơ BC = Vectơ CF
Vậy, Vectơ AE = Vectơ CF (đpcm).
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm, quy tắc hình bình hành một cách chính xác.
Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cạnh hoặc các vectơ đã biết.
Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức.
Cho hình bình hành ABCD, gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng vectơ MN = 0.
Cho hình bình hành ABCD, gọi P là trung điểm của AC và Q là trung điểm của BD. Chứng minh rằng P và Q trùng nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
