Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 97, 98 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau: a) Hình chiếu O’ của điểm O có nằm trên đoạn A’C’ hay không? b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau? c) Hình chiếu O’ của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A’C’ hay
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hình chiếu O’ của điểm O có nằm trên đoạn A’C’ hay không?
b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau?
c) Hình chiếu O’ của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A’C’ hay không?
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu O’ của điểm O nằm trên đoạn A’C’.
b) Hình chiếu song song của AB và CD song song với AB và CD.
c) Hình chiếu O’ của điểm O là trung điểm của đoạn A’C’.
Video hướng dẫn giải
Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang (H.4.61).
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó hình chiếu của AB là A'B' song song với hình chiếu của CD là C'D'.
Tứ giác A'B'C'D' có A'B' // C'D' nên nó là hình thang.
Video hướng dẫn giải
Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’, biến M thành M’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A’B’C’.
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Vì M là trung điểm của BC nên B, M, C thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{BM}}{{MC}} = 1\).
Do vậy, B’, M’, C’ thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{B'M'}}{{M'C'}} = 1\).
Tức M’ là trung điểm của B’C’.
Tương tự, N’ là trung điểm của A’C’.
Vậy M’N’ là đường trung bình của tam giác A’B’C’.
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này sẽ chỉ ra hướng và độ dài của phép dịch chuyển.
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc MOM' bằng một góc α cho trước.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua trục d.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua tâm O.
Bài 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải:
Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: x' = x + vx; y' = y + vy. Trong đó, A(x; y) = A(1; 2) và v = (vx; vy) = (3; -1).
Vậy, x' = 1 + 3 = 4; y' = 2 - 1 = 1. Do đó, A'(4; 1).
Bài 2: Cho điểm B(-2; 3) và tâm quay O(0; 0) với góc quay α = 90°. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O góc α.
Lời giải:
Công thức quay điểm B(x; y) quanh tâm O(0; 0) góc α là: x' = x*cos(α) - y*sin(α); y' = x*sin(α) + y*cos(α).
Với α = 90°, cos(90°) = 0 và sin(90°) = 1. Vậy, x' = -2*0 - 3*1 = -3; y' = -2*1 + 3*0 = -2. Do đó, B'(-3; -2).
Bài 3: Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: x + 2y - 1 = 0 qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải:
Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x; -y). Do đó, để tìm phương trình đường thẳng d', ta thay y bằng -y vào phương trình đường thẳng d.
Phương trình đường thẳng d' là: x + 2(-y) - 1 = 0, hay x - 2y - 1 = 0.
Bài 4: Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của điểm C(4; -1) qua phép đối xứng tâm I(1; 2).
Lời giải:
Tọa độ điểm C' được tính theo công thức: x' = 2*ix - x; y' = 2*iy - y. Trong đó, C(x; y) = C(4; -1) và I(ix; iy) = I(1; 2).
Vậy, x' = 2*1 - 4 = -2; y' = 2*2 - (-1) = 5. Do đó, C'(-2; 5).
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về các phép biến hình và cách áp dụng chúng để giải các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
