Bài 18. Hàm Số Y = Ax² (a ≠ 0)

Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 18 trong chương trình Toán 9 tập 2, sách Kết nối tri thức. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc nghiên cứu hàm số y = ax² (a ≠ 0), một trong những hàm số quan trọng nhất trong đại số.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số này. Đồng thời, bài học cũng sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một hàm số bậc hai, đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả nhiều hiện tượng thực tế. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và đồ thị.

1. Định nghĩa và các yếu tố của hàm số y = ax²

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai. Trong đó:

x là biến số độc lập.
y là biến số phụ thuộc.
a là hệ số khác 0, xác định hình dạng và vị trí của đồ thị.

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực (ℝ). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của hệ số a:

Nếu a > 0: y ≥ 0
Nếu a < 0: y ≤ 0

2. Đồ thị của hàm số y = ax²

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0; 0) và trục đối xứng là trục Oy.

Nếu a > 0: Parabol quay lên trên.
Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới.

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax², ta có thể thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a.
Xác định đỉnh của parabol (0; 0).
Chọn một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: x = 1, x = -1, x = 2, x = -2) và tính giá trị y tương ứng.
Vẽ parabol đi qua các điểm đã chọn và có hình dạng phù hợp với dấu của a.

3. Tính chất của hàm số y = ax²

Hàm số y = ax² có các tính chất sau:

Hàm số chẵn: y(-x) = y(x) với mọi x thuộc tập xác định. Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số đối xứng qua trục Oy.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) nếu a > 0.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (-∞; 0) nếu a < 0.

4. Ứng dụng của hàm số y = ax²

Hàm số y = ax² có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Mô tả quỹ đạo của vật được ném lên cao.
Tính diện tích của các hình học liên quan đến parabol.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

Giải:

Hệ số a = 2 > 0, parabol quay lên trên.
Đỉnh của parabol là O(0; 0).
Chọn x = 1, y = 2. Chọn x = -1, y = 2.
Vẽ parabol đi qua các điểm (1; 2) và (-1; 2).

Bài 2: Tìm giá trị của x để y = -3x² + 1.

Giải:

Thay x vào hàm số và tính giá trị y tương ứng.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số y = ax² (a ≠ 0). Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Chúc các em học tập tốt!