Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực

Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 18 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc mở rộng khái niệm lũy thừa từ số mũ nguyên sang số mũ thực. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học cao cấp hơn, đặc biệt là trong giải tích.

1. Khái niệm lũy thừa với số mũ thực

Trước khi đi sâu vào các bài tập, chúng ta cần nắm vững khái niệm cơ bản về lũy thừa với số mũ thực. Với a > 0 và α là một số thực bất kỳ, lũy thừa của a với số mũ α, ký hiệu là a^α, được định nghĩa là số duy nhất thỏa mãn:

• a^α = e^αln(a)

Trong đó, e là cơ số của logarit tự nhiên (e ≈ 2.71828) và ln(a) là logarit tự nhiên của a.

2. Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực tuân theo các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên, nhưng cần lưu ý một số điểm sau:

• a^x . a^y = a^x+y (với x, y là số thực)
• a^x / a^y = a^x-y (với x, y là số thực)
• (a^x)^y = a^xy (với x, y là số thực)
• (a.b)^x = a^x . b^x (với x là số thực)
• (a/b)^x = a^x / b^x (với x là số thực, b ≠ 0)

3. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về lũy thừa với số mũ thực, chúng ta sẽ cùng giải một số bài tập vận dụng từ sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức:

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 2^1.5

Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ thực, ta có:

2^1.5 = 2^3/2 = √(2³) = √8 = 2√2 ≈ 2.828

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức a² . a^-1/2

Sử dụng tính chất lũy thừa, ta có:

a² . a^-1/2 = a^{2 - 1/2} = a^3/2

Ví dụ 3: Giải phương trình 3^x = 9

Ta có thể viết lại phương trình như sau:

3^x = 3²

Suy ra x = 2

4. Ứng dụng của lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Tài chính: Tính lãi kép, tăng trưởng kinh tế.
• Khoa học tự nhiên: Mô tả sự phân rã phóng xạ, sự tăng trưởng dân số.
• Kỹ thuật: Tính toán các đại lượng trong điện, nhiệt, cơ học.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác trên internet hoặc tại các thư viện.

6. Kết luận

Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Chúc bạn học tập tốt!