Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và bài tập

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một chủ đề quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết về các phương pháp giải, cùng với các bài tập minh họa và lời giải chi tiết.

I. Lý thuyết cơ bản về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• ax + by = c (1)
• a'x + b'y = c' (2)

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình (1) và (2).

II. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
2. Phương pháp cộng đại số: Nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để làm cho hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ ẩn đó.

III. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau:

• 2x + y = 5
• x - y = 1

Lời giải:

Áp dụng phương pháp cộng đại số, ta cộng hai phương trình lại với nhau:

(2x + y) + (x - y) = 5 + 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta có:

2 - y = 1

y = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).

Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau:

• x + 3y = 7
• 2x - y = 1

Lời giải:

Áp dụng phương pháp thế, ta biểu diễn x theo y từ phương trình x + 3y = 7:

x = 7 - 3y

Thay x = 7 - 3y vào phương trình 2x - y = 1, ta có:

2(7 - 3y) - y = 1

14 - 6y - y = 1

-7y = -13

y = 13/7

Thay y = 13/7 vào x = 7 - 3y, ta có:

x = 7 - 3(13/7) = 7 - 39/7 = (49 - 39)/7 = 10/7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (10/7; 13/7).

IV. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, các em nên luyện tập thêm với các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú ý đến việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

V. Kết luận

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải hệ phương trình sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!