Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc thiết lập và vận dụng các hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trong một tam giác vuông, các hệ thức giữa cạnh và góc nhọn được thể hiện qua các tỉ số lượng giác: sin, cos, tan.

• Sin của góc α (sin α): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền. sin α = Cạnh đối / Cạnh huyền
• Cos của góc α (cos α): Là tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền. cos α = Cạnh kề / Cạnh huyền
• Tan của góc α (tan α): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α. tan α = Cạnh đối / Cạnh kề

Ngoài ra, ta còn có các hệ thức lượng giác đảo: cot α = 1/tan α, sec α = 1/cos α, cosec α = 1/sin α.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B.

Giải:

• BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm (theo định lý Pitago)
• sin B = AC / BC = 4 / 5 = 0.8
• cos B = AB / BC = 3 / 5 = 0.6
• tan B = AC / AB = 4 / 3 ≈ 1.33

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, có góc N = 60^o và MP = 5cm. Tính MN và NP.

Giải:

• tan N = MP / MN => MN = MP / tan N = 5 / tan 60^o = 5 / √3 ≈ 2.89cm
• cos N = MN / NP => NP = MN / cos N = (5 / √3) / cos 60^o = (5 / √3) / (1/2) = 10 / √3 ≈ 5.77cm

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác DEF vuông tại D, có DE = 6cm, EF = 10cm. Tính DF, sin E, cos E, tan E.

Bài 2: Cho tam giác GHI vuông tại G, có góc H = 45^o và HI = 8cm. Tính GH và GI.

Bài 3: Một người đứng ở vị trí A cách chân cột điện B một khoảng 15m. Góc tạo bởi tia nhìn từ A đến đỉnh cột điện C là 60^o. Biết chiều cao cột điện là 10m. Tính khoảng cách AC.

IV. Lưu ý khi học và giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa và công thức tính các tỉ số lượng giác.
• Sử dụng định lý Pitago để tính cạnh huyền khi cần thiết.
• Chú ý đến việc xác định đúng cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền dựa vào góc đang xét.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng để củng cố kiến thức.

Hy vọng với bài viết này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!