Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 67, 68 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này được toan11.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình tự học và ôn tập môn Toán.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu cho từng bài tập trong mục này, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1). a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = a.sin B c = a.cos B b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = c.tan B c = b.cot B.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).
a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = a.sin B
c = a.cos B
b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = c.tan B
c = b.cot B.
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn. Xét tam giác vuông ABC:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin, kí hiệu sin.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin, kí hiệu cos.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang, kí hiệu tan.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang , kí hiệu cot.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
a) \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\) suy ra b = a.sin B
\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\) suy ra c = a.cos B
b) \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\) suy ra b = c.tan B
\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\) suy ra c = b.cot B.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
a) \(\widehat B = {36^o}\)
b) \(\widehat C = {41^o}\)
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình
- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(\widehat B = {36^o}\), cạnh góc vuông AB có góc kề bằng \({36^o}\) nên ta có:
AB = cos\({36^o}.BC \approx 16,18cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 16,{{18}^2}} \approx 11,76cm\)
b) Với \(\widehat C = {41^o}\), cạnh góc vuông AB có góc đối bằng \({41^o}\) nên ta có:
AB = sin\(\widehat C.BC \approx 13,12cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 13,{{12}^2}} \approx 15,1cm\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cần cẩu AB có chiều dài là 16m và nghiêng một góc \({42^o}\) so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat A = {42^o}\), ta có:
\(BC = \sin {42^o}.AB = \sin {42^o}.16 \approx 10,7 m\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. \(\widehat B = {32^o}\), ta có:
x = AB = AC. cot \({32^o}\) = 9. cot\({32^o}\)\( \approx \) 14,4
b) Xét tam giác DEF vuông tại F. \(\widehat E = {48^o}\), ta có:
x = DF = EF. tan \({48^o}\) = 5. tan \({48^o}\)\( \approx \) 5,55
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).
a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = a.sin B
c = a.cos B
b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:
b = c.tan B
c = b.cot B.
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn. Xét tam giác vuông ABC:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin, kí hiệu sin.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin, kí hiệu cos.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang, kí hiệu tan.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang , kí hiệu cot.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
a) \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\) suy ra b = a.sin B
\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\) suy ra c = a.cos B
b) \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\) suy ra b = c.tan B
\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\) suy ra c = b.cot B.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
a) \(\widehat B = {36^o}\)
b) \(\widehat C = {41^o}\)
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình
- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông và áp dụng định lý Pythagore tính cạnh góc vuông còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(\widehat B = {36^o}\), cạnh góc vuông AB có góc kề bằng \({36^o}\) nên ta có:
AB = cos\({36^o}.BC \approx 16,18cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 16,{{18}^2}} \approx 11,76cm\)
b) Với \(\widehat C = {41^o}\), cạnh góc vuông AB có góc đối bằng \({41^o}\) nên ta có:
AB = sin\(\widehat C.BC \approx 13,12cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 13,{{12}^2}} \approx 15,1cm\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 68SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. \(\widehat B = {32^o}\), ta có:
x = AB = AC. cot \({32^o}\) = 9. cot\({32^o}\)\( \approx \) 14,4
b) Xét tam giác DEF vuông tại F. \(\widehat E = {48^o}\), ta có:
x = DF = EF. tan \({48^o}\) = 5. tan \({48^o}\)\( \approx \) 5,55
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cần cẩu AB có chiều dài là 16m và nghiêng một góc \({42^o}\) so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat A = {42^o}\), ta có:
\(BC = \sin {42^o}.AB = \sin {42^o}.16 \approx 10,7 m\)
Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất là vô cùng cần thiết.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Để giải các bài tập trong Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
(Đề bài)
Giải:
(Lời giải chi tiết)
(Đề bài)
Giải:
(Lời giải chi tiết)
(Đề bài)
Giải:
(Lời giải chi tiết)
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
Khi học về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải quyết các bài tập trong Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
