Bài 2. Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn. Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều. Bài học này thuộc Chương I: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất, là nền tảng quan trọng để các em hiểu rõ hơn về đại số.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết để giúp các em nắm vững kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả.

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều

I. Lý thuyết cơ bản

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x, y là các ẩn số.

Ví dụ: 2x + 3y = 5 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:

Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c nếu thỏa mãn phương trình, tức là ax₀ + by₀ = c.

3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

4. Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nếu thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ.

II. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
Phương pháp cộng đại số: Nhân các hệ số của một hoặc cả hai phương trình để có các hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn và tìm ẩn còn lại.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

x + y = 5
2x - y = 1

Giải:

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được:

2x - (5 - x) = 1

2x - 5 + x = 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

3x + 2y = 7
5x - 2y = 1

Giải:

Cộng hai phương trình, ta được:

(3x + 2y) + (5x - 2y) = 7 + 1

8x = 8

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được:

3(1) + 2y = 7

3 + 2y = 7

2y = 4

y = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 2).

IV. Luyện tập

Các em hãy tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đừng quên kiểm tra đáp án để đảm bảo tính chính xác.

Chúc các em học tốt!