Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 12 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ứng dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có tồn tại trên toàn bộ tập số thực hay không.
2. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng công thức đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm, đây là các điểm cực trị tiềm năng.
4. Kiểm tra dấu của đạo hàm: Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên: So sánh các giá trị này để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

II. Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay

Máy tính cầm tay có thể hỗ trợ chúng ta trong việc thực hiện các bước trên một cách nhanh chóng và chính xác. Dưới đây là hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cho từng bước:

• Tính đạo hàm: Hầu hết các máy tính cầm tay hiện đại đều có chức năng tính đạo hàm. Bạn chỉ cần nhập hàm số và chọn chức năng tính đạo hàm.
• Giải phương trình: Sử dụng chức năng giải phương trình để tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.
• Tính giá trị hàm số: Nhập giá trị x vào hàm số để tính giá trị tương ứng.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

1. Tập xác định: Hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực.
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng xét dấu:

   x	-1	0	2	3
   y'	+	-	+	+
   y	NB	ĐC	ĐA	NB

5. Giá trị hàm số:
   • y(-1) = -6
   • y(0) = 2
   • y(2) = -2
   • y(3) = 2
6. Kết luận: Max y = 2 tại x = 0 và x = 3; Min y = -6 tại x = -1

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x² - 4x + 3 trên đoạn [0; 4].
• Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = -x³ + 3x² - 2 trên đoạn [-1; 2].

V. Lời khuyên

Để học tốt môn Toán, các em cần:

• Nắm vững lý thuyết cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập.
• Sử dụng máy tính cầm tay một cách hiệu quả.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt!