Bài 26. Khoảng cách

Bài 26. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 26 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về khoảng cách trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến hình học không gian.

I. Khái niệm khoảng cách trong không gian

Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đó. Để tính khoảng cách giữa hai điểm A(x₁, y₁, z₁) và B(x₂, y₂, z₂) trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

II. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức:

d(M, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

III. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Nếu hai mặt phẳng (P₁): A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 và (P₂): A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0 song song với nhau, thì khoảng cách giữa chúng được tính theo công thức:

d((P₁), (P₂)) = |D₂ - D₁| / √(A₁² + B₁² + C₁²)

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6).

Giải:

AB = √((4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ điểm M(0, 0, 0) đến mặt phẳng (P): 2x + 3y - z + 1 = 0.

Giải:

d(M, (P)) = |2(0) + 3(0) - (0) + 1| / √(2² + 3² + (-1)²) = 1 / √14 = √14 / 14

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về khoảng cách trong không gian, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

• Bài 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(-1, 0, 2) và B(3, -2, 1).
• Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1, -1, 2) đến mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0.
• Bài 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁): x + y + z - 1 = 0 và (P₂): x + y + z - 5 = 0.

VI. Kết luận

Bài 26. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng, cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về khoảng cách trong không gian. Việc nắm vững các công thức và luyện tập giải nhiều bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này. Chúc các em học tốt!