Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong các biến cố độc lập. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về quy tắc nhân xác suất và ứng dụng vào thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ( bot ) (ABCD).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) \( \bot \) (ABCD).
a) Tính chiều cao của hình chóp.
b) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD).
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai mặt phẳng vuông góc, nếu có một đường thẳng trong mặt phẳng này vuông góc vào giao tuyến 2 mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại.
- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).
- Nếu đường vuông góc chung cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b.
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là trung điểm của AD
\(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\)
Mà tam giác SAD đều
\( \Rightarrow \) \(SE \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác SDE vuông tại E có
\(SE = \sqrt {S{D^2} - D{E^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Ta có \(AB \bot AD,AB \bot SE\left( {SE \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\)
Vì BC // AD (ABCD là hình vuông), \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên BC // (SAD)
\( \Rightarrow \) d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = AB = a
c) Trong (SAD) kẻ \(AF \bot SD\)
Có \(AB \bot \left( {SAD} \right),AF \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AF\)
\( \Rightarrow \) d(AB, SD) = AF
Vì tam giác SAD đều nên \(AF = SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {AB,{\rm{ }}SD} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng quy tắc nhân xác suất vào các tình huống thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài tập yêu cầu tính xác suất của một biến cố khi thực hiện nhiều hành động độc lập. Cụ thể, bài toán thường đưa ra một tình huống có nhiều khả năng xảy ra, và yêu cầu tính xác suất để một sự kiện cụ thể xảy ra sau khi thực hiện tất cả các hành động đó.
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng quy tắc nhân xác suất. Quy tắc này phát biểu rằng xác suất của một biến cố A xảy ra sau khi biến cố B đã xảy ra (và hai biến cố độc lập) bằng tích của xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B.
Công thức: P(A và B) = P(A) * P(B)
Giả sử chúng ta có một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh. Chúng ta lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp mà không hoàn lại. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Khi giải bài tập về xác suất, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
| STT | Bài tập | Đáp án |
|---|---|---|
| 1 | Một hộp chứa 4 quả bóng trắng và 6 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu trắng. | 1/5 |
| 2 | Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để mặt 6 xuất hiện ít nhất một lần. | 11/36 |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
