Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết

I. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Nó giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó. Trong bài học này, chúng ta sẽ tập trung vào việc tính xác suất của biến cố liên quan tới phép thử.

II. Phép thử và không gian mẫu

Một phép thử là một hành động hoặc quá trình mà kết quả của nó có thể được quan sát hoặc đo lường. Ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ từ một bộ bài.

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Ví dụ:

• Tung đồng xu: Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}
• Gieo xúc xắc: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

III. Biến cố

Một biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó là một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm. Ví dụ:

• Tung đồng xu, biến cố A: “Xuất hiện mặt ngửa” => A = {Mặt ngửa}
• Gieo xúc xắc, biến cố B: “Xuất hiện số chẵn” => B = {2, 4, 6}

IV. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A (ký hiệu P(A)) được tính bằng tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu, với điều kiện các kết quả này là đồng khả năng.

Công thức: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

• Tung đồng xu, xác suất xuất hiện mặt ngửa: P(Mặt ngửa) = 1/2
• Gieo xúc xắc, xác suất xuất hiện số chẵn: P(Số chẵn) = 3/6 = 1/2

V. Bài tập ví dụ và giải

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng, trong đó có 2 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {Bóng đỏ 1, Bóng đỏ 2, Bóng xanh 1, Bóng xanh 2, Bóng xanh 3}

Biến cố A: “Lấy được quả bóng đỏ” => A = {Bóng đỏ 1, Bóng đỏ 2}

Số kết quả thuận lợi cho A: 2

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 5

Xác suất để lấy được quả bóng đỏ: P(A) = 2/5

Bài 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 6.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố B: “Xuất hiện mặt 6” => B = {6}

Số kết quả thuận lợi cho B: 1

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6

Xác suất để xuất hiện mặt 6: P(B) = 1/6

VI. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về xác suất, các em hãy tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức. Đừng quên kiểm tra đáp án để đảm bảo tính chính xác.

VII. Kết luận

Bài học Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về xác suất, phép thử, không gian mẫu và biến cố. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến xác suất trong chương trình Toán 9.