Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

I. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, 'b' được gọi là tung độ gốc.

II. Ý nghĩa của hệ số góc 'a'

Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, hàm số đồng biến (đường thẳng đi lên từ trái sang phải). Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (đường thẳng đi xuống từ trái sang phải). Độ lớn của 'a' cho biết độ dốc của đường thẳng.

III. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

1. Cách vẽ đồ thị:
   • Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn điểm có hoành độ x = 0 (điểm A(0, b)) và điểm có tung độ y = 0 (điểm B(-b/a, 0)).
   • Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
2. Trường hợp đặc biệt:
   • Nếu b = 0, đồ thị hàm số y = ax đi qua gốc tọa độ O(0, 0).
   • Nếu a = 0, hàm số trở thành y = b, đồ thị là một đường thẳng song song với trục hoành.

IV. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Giải:

• Chọn x = 0, ta có y = -1. Vậy A(0, -1) thuộc đồ thị.
• Chọn y = 0, ta có 2x - 1 = 0 => x = 1/2. Vậy B(1/2, 0) thuộc đồ thị.
• Vẽ đường thẳng đi qua A(0, -1) và B(1/2, 0).

Ví dụ 2: Xác định hệ số góc của hàm số y = -3x + 5.

Giải: Hệ số góc của hàm số y = -3x + 5 là a = -3.

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức:

• Bài 28.1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2, y = -2x + 3, y = 0.5x - 1.
• Bài 28.2: Xác định hệ số góc của các hàm số sau: y = 4x - 7, y = -x + 2, y = 1/3x + 5.
• Bài 28.3: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất.

VI. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ về hàm số bậc nhất, hệ số góc và cách vẽ đồ thị của hàm số này. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất trong chương trình Toán 8 và các chương trình học tiếp theo.