Bài 31. Hình trụ và hình nón

Bài 31. Hình trụ và hình nón - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 31 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, chương trình Kết nối tri thức, giới thiệu về hai hình khối quan trọng trong hình học không gian: hình trụ và hình nón. Việc hiểu rõ về cấu trúc, tính chất và các công thức liên quan đến hai hình này là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết các bài toán thực tế và tiếp thu kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Hình trụ

1. Định nghĩa: Hình trụ là hình có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Hai đáy này được nối với nhau bằng một mặt bên là mặt trụ.

2. Các yếu tố của hình trụ:

• Đáy: Hai hình tròn bằng nhau.
• Chiều cao (h): Khoảng cách giữa hai tâm của hai đáy.
• Bán kính đáy (r): Bán kính của hình tròn đáy.
• Trục: Đường thẳng nối tâm hai đáy.

3. Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh

4. Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + 2πr² = 2πrh + 2πr²

5. Thể tích của hình trụ: V = πr²h

II. Hình nón

1. Định nghĩa: Hình nón là hình có đáy là một hình tròn và mặt bên là mặt nón.

2. Các yếu tố của hình nón:

• Đáy: Một hình tròn.
• Đỉnh: Điểm không thuộc mặt phẳng chứa đáy.
• Chiều cao (h): Khoảng cách từ đỉnh đến tâm của đáy.
• Bán kính đáy (r): Bán kính của hình tròn đáy.
• Đường sinh (l): Đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm trên đường tròn đáy.

3. Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl

4. Diện tích toàn phần của hình nón: Stp = Sxq + πr² = πrl + πr²

5. Thể tích của hình nón: V = (1/3)πr²h

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy 5cm và chiều cao 10cm.

Giải:

Sxq = 2πrh = 2 * π * 5 * 10 = 100π (cm²)

V = πr²h = π * 5² * 10 = 250π (cm³)

Bài 2: Tính diện tích toàn phần và thể tích của một hình nón có bán kính đáy 3cm và đường sinh 5cm.

Giải:

Chiều cao của hình nón: h = √(l² - r²) = √(5² - 3²) = 4cm

Sxq = πrl = π * 3 * 5 = 15π (cm²)

Stp = Sxq + πr² = 15π + π * 3² = 24π (cm²)

V = (1/3)πr²h = (1/3) * π * 3² * 4 = 12π (cm³)

IV. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến hình trụ và hình nón, cần chú ý đến các đơn vị đo lường và đảm bảo chúng thống nhất. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về hình trụ và hình nón. Chúc các em học tập tốt!