Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Cánh diều

I. Khái niệm về hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: (P) // (Q). Để xác định hai mặt phẳng song song, ta cần chứng minh chúng không có điểm chung. Một cách thường dùng là chứng minh chúng không có giao tuyến.

II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

1. Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng (R) thì (P) // (Q).
2. Điều kiện 2: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).
3. Điều kiện 3: Nếu (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì (P) // (Q).

III. Tính chất của hai mặt phẳng song song

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì:

• Mọi đường thẳng nằm trong (P) và song song với (Q) đều đồng phẳng với (P) và (Q).
• Nếu một mặt phẳng (R) chứa một đường thẳng song song với (P) và (Q) thì (R) cắt (P) và (Q) tại hai đường thẳng song song.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAM) song song với mặt phẳng (SCD).

Giải:

Vì M là trung điểm của BC và AB // CD nên AM // CD. Mặt khác, AM nằm trong mặt phẳng (SAM) và CD nằm trong mặt phẳng (SCD). Do đó, (SAM) // (SCD).

Ví dụ 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A'B'C'D').

Giải:

Vì ABCD và A'B'C'D' là hai mặt đáy của hình hộp nên chúng song song với nhau. Do đó, (ABCD) // (A'B'C'D').

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về hai mặt phẳng song song, bạn hãy tự giải các bài tập sau trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều:

• Bài 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song dựa trên các điều kiện đã học.
• Bài 2: Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng song song để giải các bài toán hình học không gian.
• Bài 3: Áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế liên quan đến hai mặt phẳng song song.

VI. Kết luận

Bài học về hai mặt phẳng song song là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình hình học không gian. Hãy nắm vững các khái niệm, điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tốt!