Giải mục 1 trang 105, 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 105, 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến giới hạn là vô cùng quan trọng, vì đây là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.

Nội dung chính của Mục 1

• Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Hàm số f(x) có giới hạn là L khi x tiến tới a nếu với mọi số dương ε (epsilon) nhỏ tùy ý, tồn tại một số dương δ (delta) sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
• Các tính chất của giới hạn: Tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn (khi mẫu khác 0).
• Giới hạn một bên: Giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại một điểm.
• Giới hạn vô cùng: Hàm số có giới hạn là vô cùng khi x tiến tới một giá trị nào đó.

Giải chi tiết bài tập trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều chứa các bài tập vận dụng kiến thức về khái niệm giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa giới hạn và các tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả.

Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = 2x + 1 khi x tiến tới 2. Để giải bài tập này, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào hàm số để tìm ra kết quả: lim (x→2) (2x + 1) = 2*2 + 1 = 5.

Giải chi tiết bài tập trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tiếp tục với các bài tập về tính giới hạn, nhưng độ khó có tăng lên một chút. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.

Ví dụ, bài tập 2 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), sau đó rút gọn biểu thức để được f(x) = x + 1. Khi đó, lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2.

Giải chi tiết bài tập trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều giới thiệu về giới hạn một bên. Các bài tập trên trang này yêu cầu học sinh xác định giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại một điểm, và so sánh chúng để kết luận về sự tồn tại của giới hạn tại điểm đó.

Giải chi tiết bài tập trang 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trang 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các bài tập về giới hạn vô cùng. Các bài tập này yêu cầu học sinh xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc trừ vô cùng.

Ví dụ, bài tập 3 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = 1/x khi x tiến tới vô cùng. Khi x tiến tới vô cùng, 1/x tiến tới 0. Do đó, lim (x→∞) (1/x) = 0.

Lời khuyên khi giải bài tập về giới hạn

• Nắm vững định nghĩa giới hạn và các tính chất của giới hạn.
• Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, như giới hạn một bên và giới hạn vô cùng.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị gần với điểm giới hạn vào hàm số.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về giới hạn trong chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!