Bài 3 Trang 109 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách dễ hiểu, chi tiết và chính xác, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho tứ diện ABCD. Lấy ({G_1},{G_2},{G_3})lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Lấy \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

a) Chứng minh rằng \(({G_1}{G_2}{G_3})//(BCD)\).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) với mặt phẳng \((ABD)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

a) Gọi M, N, P là trung điểm của BC, CD, BD.

Ta có: \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC, suy ra\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

\({G_3}\) là trọng tâm tam giác ABD, suy ra\(\frac{{A{G_3}}}{{AP}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra tam giác AMP có\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_3}}}{{AP}}\) nên \({G_1}{G_3}//MP\).

Mà MP thuộc (BCD) nên \({G_1}{G_3}//(BCD)\).

Tương tự ta có: \({G_2}{G_3}//(BCD)\).

Do đó, \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\).

b) Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 3

Ta có: B, D cùng thuộc hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) nên \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\)

Giả sử \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)//(BCD)\\(ABD) \cap (BCD) = BD\\(ABD) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\end{array} \right.\)

Suy ra d//BD.

Mà \({G_3} \in ({G_1}{G_2}{G_3})\) nên \({G_3}\) là giao điểm của \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD).

Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD) đi qua \({G_3}\) và song song với BD, cắt AB, AD lần lượt tại I và K.

Vậy \(({G_1}{G_2}{G_3}) \cap (ABD) = IK\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Điều kiện để hàm số đơn điệu tăng, đơn điệu giảm.
Điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x² - 4x + 3.

Giải:

f'(x) = 2x - 4

f'(x) = 0 ⇔ x = 2

Xét dấu f'(x):

Với x < 2, f'(x) < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Với x > 2, f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + cos(x).
Bài 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 3.
Bài 3: Giải bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập.

Kết luận

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025