Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.

1. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này sẽ chỉ ra hướng và độ dài của phép dịch chuyển.

• Định nghĩa: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vectơ MM' = vectơ v (với v là vectơ tịnh tiến).
• Tính chất: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và bảo toàn thứ tự các điểm.

2. Phép quay

Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O, và góc giữa OM và OM' bằng một góc cho trước.

• Định nghĩa: Phép quay tâm O với góc α (α đo theo độ, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc MOM' = α.
• Tính chất: Phép quay bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và bảo toàn thứ tự các điểm.

3. Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên đường thẳng d (trục đối xứng) và đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

• Định nghĩa: Phép đối xứng trục d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của MM'.
• Tính chất: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và đổi chiều các điểm.

4. Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM', với I là tâm đối xứng.

• Định nghĩa: Phép đối xứng tâm I là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của MM'.
• Tính chất: Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và đổi chiều các điểm.

Giải bài tập cụ thể trang 106, 107, 108

Bài 1 (trang 106): Cho điểm A(1;2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Lời giải: Áp dụng công thức phép tịnh tiến: x' = x + vx, y' = y + vy. Vậy, x' = 1 + 3 = 4, y' = 2 + (-1) = 1. Do đó, A'(4;1).

Bài 2 (trang 107): Cho điểm B(-2;3) và tâm quay O(0;0) với góc quay 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O với góc 90 độ.

Lời giải: Áp dụng công thức phép quay: x' = x*cos(α) - y*sin(α), y' = x*sin(α) + y*cos(α). Với α = 90 độ, cos(90) = 0, sin(90) = 1. Vậy, x' = -2*0 - 3*1 = -3, y' = -2*1 + 3*0 = -2. Do đó, B'(-3; -2).

Bài 3 (trang 108): Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải: Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x;y) thành điểm M'(x; -y). Thay x' = x và y' = -y vào phương trình đường thẳng d, ta được: x + 2(-y) - 3 = 0, hay x - 2y - 3 = 0. Vậy, phương trình đường thẳng d' là x - 2y - 3 = 0.

Lời khuyên khi học và giải bài tập

Để học tốt và giải bài tập về phép biến hình, các em cần:

1. Nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình.
2. Luyện tập thành thạo các công thức tính tọa độ ảnh của điểm và phương trình ảnh của đường thẳng qua các phép biến hình.
3. Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bản chất của bài toán.
4. Kết hợp kiến thức về hình học giải tích và hình học không gian để giải quyết các bài toán phức tạp.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!