Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố - Giải chi tiết

I. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt.
• Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá.
• Đúc một đồng xu.

II. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

Đối với phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Đối với phép thử rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.

III. Biến cố

Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó là một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm đến trong một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

Trong phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt, biến cố “xuất hiện mặt 6” là tập hợp {6}.

Trong phép thử rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, biến cố “rút được lá Át” là tập hợp tất cả các lá Át trong bộ bài.

IV. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố (ký hiệu P(A)) là một số đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Nó được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức:

P(A) = (Số lượng kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

Xác suất xuất hiện mặt 6 khi gieo một con xúc xắc sáu mặt là P(6) = 1/6.

Xác suất rút được lá Át từ một bộ bài 52 lá là P(Át) = 4/52 = 1/13.

V. Bài tập ví dụ

Bài 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt số chẵn.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố A: “xuất hiện mặt số chẵn” = {2, 4, 6}

Số lượng kết quả thuận lợi cho A: 3

Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra: 6

Xác suất của biến cố A: P(A) = 3/6 = 1/2

Bài 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá bài màu đỏ.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = tập hợp tất cả 52 lá bài

Biến cố B: “rút được lá bài màu đỏ” = tập hợp tất cả 26 lá bài màu đỏ

Số lượng kết quả thuận lợi cho B: 26

Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra: 52

Xác suất của biến cố B: P(B) = 26/52 = 1/2

Kết luận:

Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Hy vọng rằng các em sẽ nắm vững những kiến thức này và áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế.