Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 - Cánh diều

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các kỹ năng giải phương trình và ứng dụng các công thức lượng giác đã học.

I. Khái niệm phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản là phương trình có chứa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và ẩn số là góc lượng giác. Mục tiêu của việc giải phương trình lượng giác là tìm ra tất cả các giá trị của ẩn số (góc) thỏa mãn phương trình.

II. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải

1. Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Để giải phương trình sin(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho sin(α) = a (α là góc lượng giác cơ bản).
• Các nghiệm của phương trình có dạng:
• x = α + k2π (k ∈ Z)
• x = π - α + k2π (k ∈ Z)
2. Phương trình cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Để giải phương trình cos(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho cos(α) = a (α là góc lượng giác cơ bản).
• Các nghiệm của phương trình có dạng:
• x = α + k2π (k ∈ Z)
• x = -α + k2π (k ∈ Z)
3. Phương trình tan(x) = a (với mọi a ∈ R)

Để giải phương trình tan(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho tan(α) = a (α là góc lượng giác cơ bản).
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + kπ (k ∈ Z)
4. Phương trình cot(x) = a (với mọi a ∈ R)

Để giải phương trình cot(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho cot(α) = a (α là góc lượng giác cơ bản).
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + kπ (k ∈ Z)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Ta có sin(π/6) = 1/2. Vậy các nghiệm của phương trình là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Ta có cos(3π/4) = -√2/2. Vậy các nghiệm của phương trình là:

• x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z)
• x = -3π/4 + k2π = 5π/4 + k2π (k ∈ Z)

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(x) = √3/2
• Giải phương trình cos(x) = 1/2
• Giải phương trình tan(x) = 1
• Giải phương trình cot(x) = 0

V. Kết luận

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản là nền tảng quan trọng để học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.