Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 62 trang 31 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 62 trang 31 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thuỷ triều lên cao và sau 12 giờ khi thuỷ triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m.
Đề bài
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thuỷ triều lên cao và sau 12 giờ khi thuỷ triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở hình bên mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước \(h\) (m) theo thời gian \(t\)(h) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(m\), \(a\) là các số thực dương cho trước.
a) Tìm \(m\), \(a\).
b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mực nước thấp nhất đạt được là \(m - a\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1\)
Mực nước cao nhất đạt được là \(m + a\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1\)
Từ đó tìm được \(m\) và \(a\).
b) Với \(m\) và \(a\) tìm được ở câu a, để tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m, ta sẽ giải phương trình ẩn \(t\): \(h = 11,5\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Do \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1 \Rightarrow m - a \le h \le m + a\).
Mực nước thấp nhất đạt được là \(m - a\) (m), mực nước cao nhất đạt được là \(m + a\) (m).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m - a = 10\\m + a = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 13\\a = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow h = 13 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\)
b) Để tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m, ta sẽ giải phương trình: \(h = 11,5 \Leftrightarrow 13 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 11,5 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{12}}t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{{12}}t = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8 + 24k\\t = - 8 + 24k\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Như vậy, tại thời điểm \(t = 8\)(h) và \(t = 16\)(h), chiều cao của mực nước là 11,5 m.
Bài 62 trang 31 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 62 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn giải bài tập 62 trang 31 một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lời giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng.
Câu hỏi: Giải phương trình: 2sin(x) - 1 = 0
Lời giải:
toan11.edu.vn là một nền tảng học Toán 11 online uy tín, cung cấp:
Hãy truy cập toan11.edu.vn ngay hôm nay để bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán 11!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Định lý Pitago lượng giác |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Hệ thức giữa tan, sin và cos |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Hệ thức giữa cot, sin và cos |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên, bạn sẽ tự tin giải bài 62 trang 31 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn học. Chúc bạn học tập hiệu quả!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
