Bài 5. Độ Dài Cung Tròn, Diện Tích Hình Quạt Tròn, Diện Tích Hình Vành Khuyên

Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên - SBT Toán 9 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 5 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các công thức tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Đây là những kiến thức quan trọng trong chương trình học về đường tròn.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên - SBT Toán 9 Cánh diều

Bài 5 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và công thức liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về đường tròn và các ứng dụng của nó trong thực tế.

I. Độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn là một phần của chu vi đường tròn, được giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Để tính độ dài cung tròn, ta sử dụng công thức:

l = πrα

Trong đó:

l là độ dài cung tròn
π là số Pi (π ≈ 3.14159)
r là bán kính của đường tròn
α là số đo góc ở tâm (tính bằng radian)

Lưu ý: Nếu góc ở tâm α được cho bằng độ, ta cần đổi sang radian trước khi áp dụng công thức. Công thức đổi từ độ sang radian là: α (radian) = α (độ) * π / 180

II. Diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn là một phần của hình tròn, được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn. Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức:

S = ½r²α

Trong đó:

S là diện tích hình quạt tròn
r là bán kính của đường tròn
α là số đo góc ở tâm (tính bằng radian)

Tương tự như độ dài cung tròn, nếu góc ở tâm α được cho bằng độ, ta cần đổi sang radian trước khi áp dụng công thức.

III. Diện tích hình vành khuyên

Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. Diện tích hình vành khuyên được tính bằng công thức:

S = π(R² - r²)

Trong đó:

S là diện tích hình vành khuyên
R là bán kính của đường tròn lớn
r là bán kính của đường tròn nhỏ

IV. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các công thức trên, chúng ta cùng xem xét một số bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho đường tròn có bán kính r = 5cm. Tính độ dài cung tròn có số đo góc ở tâm 60°.

Giải:

Đổi 60° sang radian: α = 60° * π / 180 = π/3 radian

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn: l = πrα = π * 5 * (π/3) = 5π²/3 cm

Bài 2: Cho hình quạt tròn có bán kính r = 8cm và số đo góc ở tâm 90°. Tính diện tích hình quạt tròn.

Giải:

Đổi 90° sang radian: α = 90° * π / 180 = π/2 radian

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn: S = ½r²α = ½ * 8² * (π/2) = 16π cm²

Bài 3: Cho hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R = 7cm và r = 3cm. Tính diện tích hình vành khuyên.

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình vành khuyên: S = π(R² - r²) = π(7² - 3²) = π(49 - 9) = 40π cm²

V. Kết luận

Bài 5 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Việc nắm vững các công thức và vận dụng chúng vào giải bài tập là rất quan trọng để hiểu sâu hơn về đường tròn và các ứng dụng của nó trong thực tế. Chúc các em học tốt!