Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 40 trang 121 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44). Tính theo a: a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’); b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.
Đề bài
Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44). Tính theo a:
a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’);
b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh AOMO’ là hình vuông để suy ra số đo cung AmM và AnM và độ dài bán kính 2 đường tròn.
Bước 2: Áp dụng công thức \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\)
b) Diện tích tô đậm cần tìm = diện tích tạo bởi cung AnM và dây AM + diện tích tạo bởi cung AmM và dây AM.
Trong đó:
Diện tích tạo bởi cung AnM và dây AM = diện tích quạt của (O’;R), cung AnM – diện tích tam giác O’AM.
Diện tích tạo bởi cung AmM và dây AM = diện tích quạt của (O;R), cung AmM – diện tích tam giác O’AM.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(O'A = O'E = O'M = \frac{{AE}}{2}\) (cùng bằng bán kính (O’)) và \(OA = OB = OM = \frac{{AB}}{2}\) (cùng bằng bán kính (O))
Mà AB = AE = 2a nên \(O'A = O'E = O'M = OA = OB = OM = a\)
Xét tứ giác AOMO’ có \(O'A = O'M = OA = OM\) và\(\widehat {O'AO} = 90^\circ \) nên AOMO’ là hình vuông. Suy ra \(\widehat {AO'M} = \widehat {AOM} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat {AO'M}\) là góc ở tâm chắn cung AnB của (O’) và \(\widehat {AOM}\) là góc ở tâm chắn cung AmB của (O) nên sđ \(\overset\frown{AnB}\)= sđ \(\overset\frown{AmB}\) \( = 90^\circ \). Hơn nữa 2 đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính là a , do đó độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’) là
\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .a.90}}{{180}} = \frac{{\pi a}}{2}\)
b) Diện tích quạt tròn của (O’;R), cung AnM có số đo \(90^\circ \) là:
\({S_1} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}}}{4}\)
Diện tích tam giác O’AM là
\({S_2} = \frac{1}{2}O'A.O'M = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AnM và dây AM là:
\(S' = {S_1} - {S_2} = \frac{{\pi {a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4}\)
Diện tích quạt tròn của (O;R), cung AmM có số đo \(90^\circ \) là:
\({S_1}' = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}}}{4}\)
Diện tích tam giác OAM là
\({S_2}' = \frac{1}{2}OA.OM = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AmM và dây AM là:
\(S = {S_1}' - {S_2}' = \frac{{\pi {a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4}\)
Diện tích phần tô đậm cần tìm là:
\(S' + S = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4} + \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{2}\)
Bài 40 trang 121 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài 40 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. So sánh với dạng tổng quát, ta có:
Đề bài: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
Thay phương trình (1) vào phương trình (2), ta được:
x + 1 = -x + 3
2x = 2
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được:
y = 1 + 1 = 2
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Đề bài: Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h. Quãng đường đi được sau t giờ là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi s là quãng đường đi được sau t giờ. Ta có công thức:
s = v * t
Trong đó:
Thay v = 40 km/h vào công thức, ta được:
s = 40t
Vậy quãng đường đi được sau t giờ là 40t km.
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 40 trang 121 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
