Chào mừng bạn đến với bài học số 5 trong chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như góc nhị diện. Đây là một phần quan trọng trong chương 8, giúp bạn nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến chủ đề này.
Trong chương 8, chúng ta đã làm quen với các khái niệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bài 5 này đi sâu hơn vào việc xác định và tính toán góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như góc nhị diện – một khái niệm quan trọng để hiểu về mối quan hệ giữa hai mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d lên mặt phẳng (P). Góc này luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90°.
Để tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SO là hình chiếu của SC lên (ABCD). Do đó, góc giữa SC và (ABCD) là góc CSO.
Ta có: SO = √(SC² - OC²) = √(a² + a²/2) = a√5/2. tan(CSO) = SO/OC = (a√5/2)/(a√2/2) = √5/2. Suy ra góc CSO ≈ 50.77°.
Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng có chung một đường thẳng. Góc nhị diện được đo bằng góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến trong mỗi nửa mặt phẳng.
Để đo góc nhị diện, ta thực hiện các bước sau:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc nhị diện [A, SC, B].
Giải:
Gọi M là trung điểm của AB. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SM vuông góc với AB. Do đó, góc nhị diện [A, SC, B] là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Góc này bằng góc giữa hai đường thẳng SM và CM.
Ta có: SM = √(SA² + AM²) = √(a² + a²/4) = a√5/2. CM = √(BC² + BM²) = √(a² + a²/4) = a√5/2. Suy ra tam giác SMC cân tại C. Gọi N là trung điểm của SC. Khi đó MN vuông góc với SC. Góc nhị diện [A, SC, B] là góc giữa MN và SC.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo:
Bài 5 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện. Việc nắm vững những khái niệm này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
