Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 4 trang 73 một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng.
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ABC} \) \( = {30^0}\), \(AC \) \( = a,SA \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ABC} \) \( = {30^0}\), \(AC \) \( = a,SA \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về góc nhị diện: Cho hai nửa mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{Q_1}} \right)\) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{Q_1}} \right)\) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{Q_1}} \right)\), kí hiệu \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\).
+ Sử dụng kiến thức về góc phẳng nhị diện để tính: Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.
Lời giải chi tiết
Vẽ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot BC\), mà \(AH \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {SHA} \right)\)
Do đó, \(SH \bot BC\) nên góc SHA là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)
Tam giác AHC vuông tại C nên \(AH \) \( = AC.\sin \widehat {ACB} \) \( = a.\sin {60^0} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot AH \) \( \Rightarrow \widehat {SAH} \) \( = {90^0}\), mà \(AH \) \( = SA\left( { = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)\) nên tam giác SAH vuông cân tại A. Do đó, \(\widehat {SHA} \) \( = {45^0}\)
Bài 4 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.
Bài 4 trang 73 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 73 hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 4 trang 73. Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0.
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2).
Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Bước 3: Tính tích vô hướng của a và n.a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5.
Bước 4: Kết luận. Vì a.n ≠ 0, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P). Để tìm giao điểm, ta thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình mặt phẳng (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng d, ta được giao điểm: x = 1 + 2/5 = 7/5, y = 2 - 2/5 = 8/5, z = 3 + 2(2/5) = 19/5. Vậy giao điểm là (7/5, 8/5, 19/5).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần chú ý:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn giải bài 4 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
